Transcription de la vidéo
Déterminez les coordonnées du point 𝐴.
Normalement, on sait déjà trouver les coordonnées d’un point en deux dimensions, donc dans un plan. Mais ce point 𝐴 se trouve, comme nous, dans l’espace tridimensionnel. Comment trouver ses coordonnées ?
On peut s’aider en utilisant ce qu’on sait des coordonnées dans le plan. Le point 𝐵 appartient au plan 𝑥𝑦. Ignorons l’axe des 𝑧 pour le moment, oublions que nous sommes dans un espace tridimensionnel et concentrons-nous sur ce plan 𝑥𝑦. On peut lire l’abscisse trois sur l’axe des 𝑥 et l’ordonnée moins trois sur l’axe des 𝑦.
Donc, en ignorant la troisième dimension, 𝐵 a pour coordonnées trois, moins trois. Vous pouvez voir les coordonnées comme des instructions sur comment se rendre en 𝐵 depuis l’origine. En partant de l’origine, l’abscisse 𝑥 indique de combien d’unités on se déplace dans la direction de l’axe des 𝑥 positifs. Donc, parallèlement à l’axe des 𝑥, on se déplace de trois unités.
Et l’ordonnée 𝑦 indique de combien d’unités on se déplace dans la direction de l’axe des 𝑦 positifs. Donc, parallèlement à l’axe des 𝑦, on se déplace de moins trois unités dans le sens des 𝑦 positif. Cela signifie qu’on se déplace de trois unités dans l’autre sens. Et en faisant ça, on arrive effectivement en 𝐵.
Ça fonctionne bien dans le plan 𝑥𝑦 où il n’y a que deux dimensions et deux axes. On arrive facilement en 𝐵. Mais comment arriver en 𝐴 ? On ne peut pas y arriver simplement en se déplaçant parallèlement aux axes 𝑥 et 𝑦. Il faut également se déplacer dans la direction 𝑧. De combien d’unités faut-il se déplacer dans la direction 𝑧 ?
On peut lire la valeur sur l’axe des 𝑧 de la même façon que sur les axes 𝑥 et 𝑦. Il faut se déplacer de trois unités dans la direction 𝑧. En le faisant à partir de 𝐵, on arrive en 𝐴.
Donc, récapitulons, pour arriver en 𝐴, on se déplace de trois unités dans la direction 𝑥. On obtient l’abscisse 𝑥, trois. Ensuite, on se déplace de moins trois unités dans la direction 𝑦. On obtient l’ordonnée 𝑦, moins trois. Et enfin, on se déplace de trois unités dans cette nouvelle direction 𝑧, ce qui donne une cote 𝑧 égale à trois.
La réponse s’écrit donc : 𝐴 a pour coordonnées trois, moins trois, trois. Comme on est dans l’espace à trois dimensions, il y a trois coordonnées : l’abscisse 𝑥, l’ordonnée 𝑦, et la cote 𝑧, une nouvelle coordonnée. Un bon moyen de trouver les coordonnées d’un point dans l’espace est de chercher le point directement en dessous, sur le plan 𝑥𝑦.
Dans notre cas, c’est le point 𝐵. Les coordonnées 𝑥 et 𝑦 de 𝐴 dans l’espace sont simplement les coordonnées 𝑥 et 𝑦 de 𝐵 dans le plan 2D. La troisième coordonnée 𝑧 indique à quelle hauteur se trouve le point 𝐴 par rapport à 𝐵. Bien sûr, ça aurait été négatif si 𝐴 avait été plus bas que 𝐵.