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Le nuage de points montre un ensemble de données pour lequel un modèle de régression linéaire apparaît approprié. Les données utilisées pour produire ce nuage de points sont données dans le tableau ci-dessous. Déterminez l’équation de la droite de régression des moindres carrés de 𝑦 sur 𝑥, en arrondissant les coefficients de régression au millième près.
Essentiellement, la régression linéaire est une variable indépendante unique utilisée pour prédire la valeur d’une variable dépendante. Ainsi, cette droite aidera à prédire la variable dépendante. L’équation de cette droite est 𝑦 est égal à 𝑎 plus 𝑏𝑥, où 𝑎 est égal à 𝑦 barre moins 𝑏𝑥 barre, où 𝑦 barre est la valeur moyenne de 𝑦 et 𝑥 barre est la valeur moyenne de 𝑥. 𝑏 est égal à S𝑥𝑦 divisé par S𝑥𝑥. S𝑥𝑦 est la covariance de 𝑥 et 𝑦 divisé par 𝑛 et S𝑥𝑥 est la variance de 𝑥 divisé par 𝑛.
Voyons les formules pour ceux-ci, S𝑥𝑦 est égale à la somme de 𝑥 fois 𝑦 moins la somme de 𝑥 fois la somme de 𝑦 divisé par 𝑛 et S𝑥𝑥 est égal à la somme de 𝑥 au carré moins la somme des 𝑥 élevée au carré divisée par 𝑛. Avançons et faisons un tableau de tout ce que nous devons trouver. Commençons par trouver 𝑏. Voici nos formules. Ainsi, si nous prenons tous nos 𝑥 et que nous les mettons au carré, nous aurons ces réponses. Si nous prenons 𝑥 fois 𝑦, nous aurons ces réponses. De même, si nous trouvons la somme de chaque colonne, nous aurons ce qui suit : 18, 45,1, 51 et 78,05.
18 est la somme des 𝑥. 45,1 est la somme des 𝑦. 51 est la somme des 𝑥 au carré et 78,05 est la somme de 𝑥 fois 𝑦. Maintenant, nous les avons correctement construits. Après avoir multiplié et divisé, nous avons 78,05 moins 101,475 divisé par 51 moins 40,5, ce qui est égal à moins 23,475 divisé par 10 et demi qui est égal à moins 2,236. Nous obtenons la valeur de 𝑏.
Ainsi, pour notre équation, 𝑦 est égal à 𝑎 plus 𝑏𝑥, nous avons 𝑦 est égal à 𝑎 moins 2,236𝑥. Maintenant, nous devons trouver 𝑎. 𝑎 est égal à la valeur moyenne de 𝑦 moins 𝑏 fois la valeur moyenne de 𝑥. Pour trouver la moyenne, vous prenez la somme et divisez par, dans ce cas, huit car il y a huit 𝑥 et huit 𝑦. Après avoir substitué par ces nombres, cela donne 10,669. Par conséquent, l’équation de la droite de régression des moindres carrés de 𝑦 sur 𝑥 sera 𝑦 égale 10,669 moins 2,236𝑥.
Maintenant, rappelez-vous, selon la façon dont vous avez arrondi, par exemple, lorsque vous avez trouvé les 𝑥 fois 𝑦, nous avons immédiatement arrondi au millième près. Gardez alors à l’esprit que votre réponse finale peut être un peu différente selon l’arrondi choisi dans votre travail.