Transcription de la vidéo
Déterminez la norme du vecteur 𝐯 représenté sur la grille de carrés unites, ci-dessous.
Tout vecteur en deux dimensions peut être écrit en fonction de ses composantes 𝑥 et 𝑦 comme indiqué. La composante 𝑥 représente le déplacement horizontal et la composante 𝑦, le déplacement vertical. Nous supposons que le sens positif de la composante 𝑥 est vers la droite et que le sens positif de la composante 𝑦 est vers le haut. Dans cette question, le vecteur 𝐯 se déplace vers la gauche et vers le bas. Cela signifie que ses deux composantes seront négatives. Pour passer du point initial au point terminal du vecteur, nous nous déplaçons de trois unités vers la gauche et de deux unités vers le bas. Cela signifie que le vecteur 𝐯 a pour composantes moins trois et moins deux.
On nous demande de calculer la norme du vecteur. Nous savons qu’elle est égale à la racine carrée de 𝑥 au carré plus 𝑦 au carré. La norme du vecteur 𝐯 est donc égale à la racine carrée de moins trois au carré plus moins deux au carré. Mettre un nombre négatif au carré nous donne un nombre positif, ce qui signifie que moins trois au carré est égal à neuf et moins deux au carré est égal à quatre. La norme du vecteur 𝐯 est égale à la racine carrée de 13 ou, plus simplement, à la racine de 13.
Nous aurions également pu calculer cette norme en regardant la figure et en utilisant le théorème de Pythagore. La norme du vecteur 𝐯 sera égale à l’hypoténuse de notre triangle rectangle. Le théorème de Pythagore énonce que 𝑐 au carré est égal à 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré, où 𝑐 est la longueur de l’hypoténuse ou du côté le plus long du triangle. La substitution par nos valeurs nous donne ℎ au carré est égal à deux au carré plus trois au carré. Le côté droit se simplifie pour nous donner 13. La racine carrée des deux côtés de l’équation nous donne ℎ est égal à la racine 13. La longueur de l’hypoténuse du triangle rectangle est la racine de 13, ce qui confirme que la norme du vecteur 𝐯 est également égale à la racine de 13.