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Vidéo question :: Énergie potentielle gravitationnelle Physique • Première année secondaire

Un objet ayant une masse de 10 kg est positionné à 15 m au-dessus de la surface d’une planète inconnue. L’objet possède 1800 J d’énergie potentielle gravitationnelle. Quelle est l’accélération due à la gravité à la surface de la planète ?

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Transcription de la vidéo

Un objet ayant une masse de 10 kilogrammes est positionné à 15 mètres au-dessus de la surface d’une planète inconnue. L’objet possède 1800 joules d’énergie potentielle gravitationnelle. Quelle est l’accélération due à la gravité à la surface de la planète ?

Bien, on a donc ici un objet avec une masse de 10 kilogrammes placé à une certaine distance au-dessus de la surface d’une planète inconnue. Dessinons cette surface de cette façon. Et comme l’énoncé du problème l’explique, il s’agit bien d’une planète inconnue.

Disons également que ceci est notre masse. Et on nous dit que cette masse se trouve à une hauteur de 15 mètres au-dessus de la surface de cette planète. De plus, la masse de cet objet, qu’on note 𝑚, est de 10 kilogrammes. On souhaite trouver l’accélération due à la gravité à la surface de cette planète inconnue.

Tout d’abord, écrivons une équation mathématique définissant l’énergie potentielle gravitationnelle de la masse d’un objet. On l’écrit généralement EPG majuscule. Elle est égale à la masse de l’objet multipliée par sa hauteur au-dessus d’un point de référence multipliée par l’accélération due à la gravité du champ gravitationnel dans lequel l’objet se trouve. Souvent, on abrège cela en 𝑔 minuscule, indiquant que l’on est à la surface de la Terre. Cette hypothèse est bien souvent vérifiée. Mais dans ce cas, bien sûr, elle n’est pas correcte. Car on ne se trouve pas sur Terre. On est sur une autre planète.

On écrit donc l’expression de l’énergie potentielle gravitationnelle pour cette masse de cette façon. On écrit que 𝑚, la masse de notre objet, multipliée par sa hauteur au-dessus d’un point de référence multiplié par 𝑔 indice p, où on entend que 𝑔 indice p est l’accélération due à la gravité de cette planète.

Sachant cela, revenons à une autre information donnée dans l’énoncé. On nous dit que cet objet possède 1800 joules d’énergie potentielle gravitationnelle. Rappelons qu’il s’agit de ce à quoi 𝑚 fois ℎ fois 𝑔 est égale, l’énergie potentielle gravitationnelle, ce qui signifie que l’on peut prendre notre expression, 𝑚 fois ℎ fois 𝑔 indice p, et dire qu’elle est égale à 1800 joules.

Et puis, puisque l’on cherche 𝑔 indice p, l’accélération due à la gravité à la surface de cette planète, on divise les deux côtés de cette équation par 𝑚 fois ℎ. En faisant cela, ces facteurs s’annulent du côté gauche de l’équation. Et maintenant, il suffit d’insérer les valeurs de 𝑚 et ℎ. Rappelons que 𝑚 est égal à 10 kilogrammes. Et ℎ vaut 15 mètres.

Ainsi, l’accélération due à la gravité sur une planète inconnue est égale à 1800 joules divisé par 10 kilogrammes multipliés par 15 mètres. Cela revient à 12 mètres par seconde au carré. Pour conclure, l’accélération due à la gravité sur cette planète est environ 20 pour cent supérieure à celle sur la planète Terre.

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