Vidéo question :: Déterminer la hauteur maximale atteinte par un objet projeté verticalement vers le haut Mathématiques

Transcription de la vidéo

Une particule est projetée verticalement vers le haut à sept mètres par seconde depuis un point situé à 38,7 mètres d’altitude. Calculez l’altitude maximale que la particule peut atteindre. On prendra pour accélération gravitationnelle 9,8 m / s².

Commençons par tracer une figure modélisant la situation. On nous dit qu’une particule est projetée verticalement vers le haut à une vitesse de sept mètres par seconde. Nous appellerons cette vitesse initiale 𝑢. Le point à partir duquel la particule est projetée est à 38,7 mètres du sol. On nous demande de trouver la hauteur maximale que la particule peut atteindre à partir du sol. Nous savons qu’à cette hauteur maximale, la vitesse de la particule sera égale à zéro. Enfin, on nous dit que l’accélération due à la gravité est égale à 9,8 mètres par seconde au carré et nous savons qu’elle va agir verticalement vers le bas.

Afin de trouver la hauteur ℎ, nous allons commencer par trouver le déplacement de la particule de sa position initiale à sa hauteur maximale. Nous appellerons ce déplacement 𝑠 mètres.

Nous pouvons le faire en utilisant les équations du movement rectiligne uniforme. Si nous posons la direction positive comme étant la direction verticale vers le haut, nous avons 𝑢 égale sept mètres par seconde et 𝑣 égale zéro mètre par seconde. Puisque la gravité agit dans la direction négative, 𝑎 est égal à moins 9,8 mètres par seconde au carré. Nous essayons de calculer le déplacement 𝑠. Nous utiliserons l’équation 𝑣 au carré est égal à 𝑢 au carré plus deux 𝑎𝑠.

En substituant par nos valeurs, nous avons zéro au carré est égal à sept au carré plus deux multiplié par moins 9,8 multiplié par 𝑠. Cela simplifie en zéro est égal à 49 moins 19,6𝑠. Nous pouvons alors ajouter 19,6𝑠 des deux côtés. En divisant par 19,6, 𝑠 est égal à 2,5. Le déplacement de la particule pour atteindre sa hauteur maximale est de 2,5 mètres. Nous pouvons donc conclure que la particule parcourt 2,5 mètres verticalement vers le haut.

La hauteur au-dessus du sol à cet endroit sera donc égale à 38,7 mètres plus 2,5 mètres. 38,7 plus 2,5 est égal à 41,2. Nous pouvons donc en conclure que la hauteur maximale que la particule peut atteindre est de 41,2 mètres.