Transcription de la vidéo
Déterminez l’équation d’un cercle qui passe par le point 𝐴 : zéro, huit, si son centre est 𝑀 : moins deux, moins six.
L’équation générale d’un cercle est 𝑥 moins 𝑎 au carré plus 𝑦 moins 𝑏 au carré égale 𝑟 au carré, où a, 𝑏 sont les coordonnées du centre du cercle et 𝑟 son rayon. Dans notre exemple, 𝑎 est égal à moins deux. 𝑏 est égal à moins six. Le rayon du cercle est ici la distance entre 𝐴 et 𝑀. Cette distance se calcule à l’aide de cette formule : racine carrée de 𝑥 deux moins 𝑥 un au carré plus 𝑦 deux moins 𝑦 un au carré.
En remplaçant cela par les coordonnées de 𝐴 et 𝑀, nous obtenons racine carrée de moins deux moins zéro au carré plus moins six moins huit au carré. Cela se simplifie en moins deux au carré plus moins 14 au carré. Moins deux au carré égale quatre. Moins 14 au carré égale 196. Par conséquent, la longueur 𝐴𝑀, le rayon du cercle, est racine carrée de 200.
Maintenant, substituons dans l’équation du cercle les coordonnées du centre 𝑀 — moins deux, moins six — et le rayon, racine de 200. Nous obtenons 𝑥 moins moins deux au carré plus 𝑦 moins moins six au carré égale racine de 200 au carré. Le côté gauche se simplifie en 𝑥 plus deux au carré plus 𝑦 plus six au carré. Du côté droit, racine carrée de 200 au carré égale 200.
Ainsi, l’équation d’un cercle passant par le point zéro, huit et de centre moins deux, moins six est : 𝑥 plus deux au carré plus 𝑦 plus six au carré égale 200.