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Vidéo question :: Décomposition du poids d’un corps en deux composantes dans deux directions Mathématiques • Deuxième année secondaire

Un corps pesant 72 N est placé sur un plan qui est incliné de 45° par rapport à l’horizontale. Décomposez son poids en deux composantes 𝐹₁ et 𝐹₂, où 𝐹₁ est la composante dans la direction du plan et 𝐹₂ est la composante normale au plan.

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Transcription de la vidéo

Un corps pesant 72 newtons est placé sur un plan qui est incliné de 45 degrés par rapport à l’horizontale. Décomposez son poids en deux composantes 𝐹 un et 𝐹 deux, où 𝐹 un est la composante dans la direction du plan et 𝐹 deux est la composante normale au plan.

Les forces 𝐹 un et 𝐹 deux sont perpendiculaires l’une à l’autre. Par conséquent, l’angle entre elles est de 90 degrés. L’angle entre la force 𝐹 un et le poids de 72 newtons est de 45 degrés et l’angle entre la force 𝐹 deux et le poids de 72 newtons est également de 45 degrés. Cette question peut être résolue en utilisant le théorème de Lami, qui stipule que si trois forces agissant en un point sont en équilibre, alors chaque force est proportionnelle au sinus de l’angle entre les deux autres forces.

𝐴 divisé par sinus 𝛼 est égal à 𝐵 divisé par sinus 𝛽 qui est égal à 𝐶 divisé par sinus 𝛾, où l’angle 𝛼 est entre les forces 𝐵 et 𝐶. 𝛽 est l’angle entre les forces 𝐴 et 𝐶 et 𝛾 est l’angle entre les forces 𝐴 et 𝐵. En remplaçant par nos valeurs dans le théorème de Lami nous donne 𝐹 un divisé par le sinus 45 est égal à 𝐹 deux divisé par le sinus 45, qui est égal à 72 divisé par le sinus 90.

Nous pouvons réorganiser l’équation entourée pour nous donner 𝐹 un égale à 72 divisé par sinus 90 multiplié par sinus 45. Cela nous donne une valeur de 𝐹 un de 36 racine deux ou 50,91 au centième près. Cela signifie que la force 𝐹 un dans la direction du plan est de 36 racine deux newtons.

Nous pouvons calculer 𝐹 deux de manière similaire. 𝐹 deux est égal à 72 divisé par sinus 90 multiplié par sinus 45. Cela signifie que 𝐹 deux est également égale à 36 racine deux. La composante de la force normale au plan est de 36 racine deux newtons.

Nous pouvons aller plus loin en disant que deux forces perpendiculaires 𝐹 un et 𝐹 deux seront égales lorsque le corps est incliné de 45 degrés par rapport à l’horizontale. C’est parce qu’à 45 degrés on a une bissectrice de l’angle entre les forces perpendiculaires.

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