Transcription de la vidéo
Un sac contient trois billes rouges et cinq billes bleues. Deux billes sont choisies sans remise. A l’aide d’un arbre pondéré, déterminez la probabilité que la deuxième bille soit rouge sachant que la première est rouge. Donnez votre réponse au centième près.
Il y a plusieurs façons de répondre à cette question. Cependant, on nous dit d’utiliser un arbre pondéré. D’après l’énoncé, deux billes sont choisies sans remise. La première bille pourrait être rouge ou bleue. Puisqu‘il y a trois billes rouges sur un total de huit, la probabilité de sélectionner une bille rouge est de trois sur huit ou trois huitièmes. De la même manière, la probabilité que la première bille soit bleue est de cinq huitièmes. Ensuite, nous sélectionnons une deuxième bille et, comme ce tirage est fait sans remise, nous avons affaire à une probabilité conditionnelle.
Si la première bille était rouge, alors il nous resterait deux billes rouges dans le sac. Cela représente un élément d’un total de sept billes. Par conséquent, la probabilité que la deuxième bille soit rouge étant donné que la première bille est de couleur rouge est de deux septièmes. Si la première bille est rouge, alors la probabilité que la deuxième bille soit bleue est de cinq septièmes. En répétant cela pour la moitié inférieure de notre arbre pondéré où la première bille sélectionnée est bleue, la probabilité que la deuxième bille soit rouge est de trois septièmes car il y a trois billes rouges sur les sept restantes. La probabilité que la deuxième bille soit bleue est de quatre septièmes car quatre des sept billes restantes sont bleues.
Comme déjà mentionné, nous avons affaire à la probabilité conditionnelle. Nous devons trouver la probabilité que la deuxième bille soit rouge étant donné que la première bille est rouge. En se basant sur l’arbre pondéré, nous pouvons voir que cela équivaut à deux septièmes. Ce n’est pas la réponse finale, car on nous demande de donner notre réponse au centième près. Diviser deux par sept nous donne 0,2857 etc. La probabilité que la deuxième bille soit rouge étant donné que la première est rouge est de 0,29 au centième près.
