Transcription de la vidéo
Lequel des vecteurs 𝐏, 𝐐, 𝐑, 𝐒 et 𝐓 sur le graphique est égal à 𝚨 plus 𝚩 ?
Le graphique est cet ensemble d’axes cartésiens montrant plusieurs vecteurs représentés par des flèches. Nous nous intéressons à la somme de deux de ces vecteurs, 𝚨 et 𝚩, qui sont représentés sur le graphique par les flèches marquées ici et ici. Et en particulier, nous devons identifier lequel des cinq autres vecteurs du graphique est égal à cette somme. Maintenant, une flèche représentant un vecteur a deux extrémités, l’extrémité pointue, que nous appelons la pointe, et l’extrémité non pointue, que nous appelons l’origine. Pour ajouter un autre vecteur à ce vecteur, nous dessinons le deuxième vecteur avec son origine à la pointe de ce premier vecteur. Dessinés comme ceci avec l’origine d’un vecteur à la pointe de l’autre vecteur, nous voyons que ces deux vecteurs forment presque un triangle. Il leur manque juste un troisième côté.
Lorsque nous dessinons ce troisième côté du triangle, nous pouvons identifier l’extrémité qui touche le premier vecteur comme l’origine et l’extrémité qui touche le deuxième vecteur comme la pointe. Donc, ce troisième côté est aussi un vecteur. En fait, ce nouveau vecteur est exactement le vecteur qui est la somme des deux autres vecteurs. Donc, pour trouver la somme de deux vecteurs en utilisant les flèches, il suffit de dessiner l’origine de l’un des vecteurs à la pointe de l’autre vecteur, puis de compléter le triangle. Puisque nous recherchons 𝚨 plus 𝚩, dessinons 𝚩 sur le graphique avec l’origine à la pointe de 𝚨.
En regardant la figure, nous voyons que 𝚩 mesure une unité vers la gauche et deux unités vers le bas. En partant de la pointe de 𝚨 et en mesurant une unité vers la gauche et deux unités vers le bas, nous voyons que la pointe de cette nouvelle flèche coïncide avec la pointe du vecteur 𝐑. Nous pouvons également voir que l’origine de 𝚨 et l’origine de 𝐑 sont toutes deux à l’origine du repère. Donc 𝐑 complète le triangle formé par 𝚨 et 𝚩 exactement comme nous l’attendions sur notre graphique pour l’addition de vecteurs. Cela nous indique que la bonne réponse est 𝐑. 𝐑 est égal à 𝚨 plus 𝚩.
Maintenant, l’addition de vecteurs est commutative, ce qui signifie que l’ordre des vecteurs n’affecte pas la réponse finale. Donc, si nous ajoutons 𝚨 à 𝚩 en dessinant cette flèche ici, nous voyons que nous revenons à la pointe du vecteur 𝐑, et que 𝚨, 𝚩 et 𝐑 forment à nouveau le triangle approprié pour l’addition de vecteurs. Nous avons donc vérifié que 𝚨 plus 𝚩 est égal à 𝚩 plus 𝚨.