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Sachant que le point 𝐴 majuscule, de coordonnées 𝑎 minuscule, 𝑏 minuscule, 𝑐 minuscule, est le milieu du segment formé par le point 𝐵 majuscule neuf, moins 17, deux et le point 𝐶 majuscule 16, moins 12, sept, que vaut 𝑎 minuscule plus 𝑏 minuscule plus 𝑐 minuscule ?
Dans cette question, on nous demande de trouver la somme des coordonnées du point 𝐴 majuscule. Pour ce faire, on nous dit que 𝐴 majuscule est le milieu du segment entre les points 𝐵 majuscule et 𝐶 majuscule et on nous donne les coordonnées de 𝐵 majuscule et 𝐶 majuscule. Ainsi, pour trouver les coordonnées de 𝐴 majuscule, il suffit de trouver le milieu de ce segment. Nous savons trouver le milieu d’un segment. Il suffit de prendre la moyenne des coordonnées des deux points aux extrémités.
Autrement dit, le milieu des points 𝑥 un, 𝑦 un, 𝑧 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux, 𝑧 deux est 𝑥 un plus 𝑥 deux sur deux, 𝑦 un plus 𝑦 deux sur deux, 𝑧 un plus 𝑧 deux sur deux. Puisque 𝐴 majuscule est le milieu du segment entre les points 𝐵 majuscule et 𝐶 majuscule, nous pouvons utiliser cette formule pour trouver les équations des coordonnées de 𝐴 majuscule.
Ainsi, la première chose est de définir les valeurs de 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑧 un égales aux coordonnées de 𝐵 majuscule et 𝑥 deux, 𝑦 deux, 𝑧 deux aux coordonnées du point 𝐶 majuscule. Nous pouvons alors nous en servir pour trouver les coordonnées de 𝐴 majuscule. Tout d’abord, trouvons la coordonnée 𝑥 du point 𝐴 majuscule. Pour ce faire, nous calculons la moyenne des abscisses des points 𝐵 majuscule et 𝐶 majuscule. Nous obtenons neuf plus 16 sur deux. Soit la coordonnée 𝑥 du milieu de ce segment. Il s’agit de la coordonnée 𝑥 de 𝐴 majuscule, qui est, comme nous le savons, 𝑎 minuscule. Nous pouvons la calculer. Nous obtenons 25 sur deux.
Faisons ensuite la même chose pour la coordonnée 𝑦 du point milieu. Nous prenons la moyenne des coordonnées 𝑦 des points 𝐵 majuscule et 𝐶 majuscule. Nous obtenons moins 17 plus moins 12 sur deux. Nous trouvons alors la coordonnée 𝑦 du point milieu, qui est 𝑏 minuscule. Nous pouvons calculer simplement cela. Nous obtenons 𝑏 minuscule égale moins 29 divisé par deux. Il faut faire la même chose une dernière fois, cette fois pour la coordonnée 𝑧. D’abord, nous prenons la moyenne des coordonnées 𝑧 de 𝐵 majuscule et de 𝐶 majuscule. Cela donne deux plus sept sur deux. Ceci doit être égal à la coordonnée 𝑧 du point milieu, qui est 𝑐 minuscule. Encore une fois, nous calculons cette expression. Cette fois, nous obtenons 𝑐 minuscule égale neuf sur deux.
Nous pouvons maintenant substituer ces valeurs de 𝑎 minuscule, 𝑏 minuscule et 𝑐 minuscule dans notre expression. En prenant 𝑎 minuscule égale 25 sur deux, 𝑏 minuscule égale moins 29 sur deux et 𝑐 minuscule égale neuf sur deux, nous obtenons 𝑎 minuscule plus 𝑏 minuscule plus 𝑐 minuscule égale 25 sur deux plus 29 sur deux plus neuf sur deux. Nous calculons cette expression et nous trouvons cinq sur deux, qui est notre réponse finale.
Ainsi, à partir des deux extrémités d’un segment, nous avons trouvé la somme des coordonnées de son milieu. Il a suffi de calculer la moyenne de chacune des coordonnées de ses extrémités, puis de les additionner.