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Résolvez l’inéquation 𝑥 moins cinq facteur de 𝑥 moins sept supérieur ou égal à moins cinq 𝑥 plus 35.
Afin de résoudre cette inéquation, nous allons commencer par résoudre l’équation équivalente, 𝑥 moins cinq facteur de 𝑥 moins sept égal moins cinq 𝑥 plus 35. En développant les parenthèses ou en en utilisant la double distributivité sur le membre de gauche, on obtient 𝑥 au carré moins sept 𝑥 moins cinq 𝑥 plus 35.
Nous remarquons ici que nous avons moins cinq 𝑥 et plus 35 dans chaque membre de l’équation. En ajoutant cinq 𝑥 et en soustrayant 35 aux deux membres, ces termes seront annulés. Cela nous donne l’équation 𝑥 au carré moins sept 𝑥 égal zéro. La factorisation par le plus grand diviseur commun de 𝑥 nous donne 𝑥 facteur de 𝑥 moins sept égal zéro. Cela nous donne deux solutions : 𝑥 égal zéro ou 𝑥 égal sept.
Résoudre l’inéquation 𝑥 moins cinq facteur de 𝑥 moins sept supérieur ou égal à moins cinq 𝑥 plus 35 revient à résoudre l’inéquation 𝑥 au carré moins sept 𝑥 supérieur ou égal à zéro.
Lorsque le coefficient de 𝑥 au carré dans une équation du second degré est positif, nous avons une parabole en forme de U. Lorsque nous avons un coefficient négatif de 𝑥 au carré, nous avons une parabole en forme de n. L’équation 𝑦 égal 𝑥 au carré moins sept 𝑥 a une ordonnée à l’origine égale à zéro et coupe l’axe des abscisses 𝑥 en zéro et en sept.
Nous recherchons les valeurs pour lesquelles c’est supérieur ou égal à zéro. Cela correspond aux points au-dessus ou sur l’axe des abscisses 𝑥. Cela est vrai pour toutes les valeurs de 𝑥 inférieures ou égales à zéro ou supérieures ou égales à sept. Nous pourrions écrire cela comme l’ensemble des valeurs de moins l’∞ à zéro, zéro inclus, ou l’ensemble des valeurs de sept à l’∞. Notez que les crochets signifient que nous incluons zéro et sept. Une autre manière d’écrire cela serait l’ensemble des valeurs réelles, sauf celles comprises entre zéro et sept.
Les solutions de l’inéquation 𝑥 moins cinq facteur de 𝑥 moins sept qui sont supérieures ou égales à moins cinq 𝑥 plus 35 sont toutes les valeurs réelles sauf celles comprises entre zéro et sept. Nous pourrions vérifier cette réponse en remplaçant par les valeurs dans l’inéquation initiale.
