Vidéo de la leçon: Écrire des expressions algébriques Mathématiques

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à lire et à écrire des expressions algébriques et à les appliquer à des situations de la vie courante. Une expression algébrique est une expression mathématique qui se compose de variables, de nombres et d’opérations. La valeur de cette expression peut changer. Nous commencerons par envisager quelques expressions de base en une seule étape.

Nous allons désigner un nombre aléatoire quelconque par la lettre 𝑛. Si l’on nous demandait d’écrire l’expression pour le nombre qui est de quatre plus que 𝑛, ce serait 𝑛 plus quatre. Le nombre six de moins que 𝑛 serait 𝑛 moins six. Le produit de cinq et 𝑛 s’écrirait comme cinq 𝑛, car le mot produit signifie « multiplier ». Ce serait la même chose que cinq fois 𝑛. L’expression pour un quart de 𝑛 pourrait s’écrire comme 𝑛 sur quatre ou un quart multiplié par 𝑛.

Lorsque nous envisageons les questions de cette vidéo, nous devrons utiliser toutes ces quatre opérations ainsi que des parenthèses et des exposants ou indices.

Exprimez ce qui suit sous forme algébrique : le carré d’un nombre 𝑘 qui est ensuite multiplié par 19.

Dans cette question, notre variable est la lettre 𝑘. On nous demande de l’élever au carré, qui s’écrit donc 𝑘 à la puissance deux. Notre exposant de 𝑘 est deux. Nous devons ensuite multiplier 𝑘 au carré par 19. Sous sa forme simplifiée, cela s’écrit 19𝑘 au carré. Lorsque nous écrivons le produit d’une constante et d’une variable, nous écrivons toujours la constante en premier. Le carré d’un nombre 𝑘 qui est ensuite multiplié par 19, sous sa forme algébrique, s’écrit 19𝑘 au carré.

Nous allons maintenant voir une deuxième question où nous devons écrire l’expression algébrique.

Écrivez « onze de plus que seize fois le nombre de femmes » sous la forme d’une expression algébrique, où 𝑤 est le nombre de femmes.

Dans cette question, notre variable est 𝑤 car il s’agit du nombre de femmes. 16 fois le nombre de femmes est 𝑤 multiplié par 16. Nous écrivons ceci sous la forme d’une expression algébrique comme 16𝑤. La constante vient avant la variable. Notre énoncé disait 11 de plus que cela, nous devons donc ajouter 11. L’expression algébrique qui est 11 de plus que 16 fois le nombre de femmes est 16𝑤 plus 11.

Nous allons maintenant voir quelques questions dans un contexte du monde réel.

La hauteur de l’Empire State Building est de 164 mètres de plus que trois fois la hauteur de la Statue de la Liberté. Soit ℎ la hauteur de la Statue de la Liberté. Écrivez une expression qui représente la hauteur de l’Empire State Building en fonction de ℎ.

On nous dit que la Statue de la Liberté est de ℎ mètres de haut. L’Empire State Building mesure 164 mètres de plus de trois fois la hauteur de la Statue de la Liberté. Trois fois la hauteur serait ℎ multiplié par trois. Comme expression algébrique, nous écrivons ceci comme trois ℎ. Comme l’Empire State Building fait 164 mètres de plus que cela, nous devons ajouter 164. L’expression qui représente la hauteur de l’Empire State Building en fonction de ℎ est trois ℎ plus 164. Si nous connaissions la hauteur réelle de la Statue de la Liberté, nous pourrions alors substituer cette valeur à l’expression trois ℎ plus 164 pour calculer la hauteur de l’Empire State Building.

Mason a passé 𝑚 minutes à s’entraîner au piano le lundi. Le mardi, il s’est entraîné 20 minutes de plus que le lundi. Le mercredi, il s’est entraîné 35 minutes de moins que le mardi. Le jeudi, il s’est entraîné trois fois le temps de lundi. Le vendredi, il s’est entraîné 25 minutes de moins que le jeudi. Écrivez, dans sa forme la plus simple, une expression qui représente le nombre de minutes qu’il a passé à s’entraîner pendant ces cinq jours.

Notre première étape dans cette question est de trouver une expression pour le nombre de minutes que Mason a passé à s’entraîner pendant chacun des cinq jours. Le lundi, il a passé 𝑚 minutes à s’entraîner. Le mardi, il s’est entraîné pendant 20 minutes de plus que le lundi. Cela équivaut à 𝑚 plus 20. Le mercredi, il a pratiqué pendant 35 minutes de moins que le mardi. Cela équivaut donc à 𝑚 plus 20 moins 35. Comme 20 moins 35 est égal à moins 15, cela se simplifie en 𝑚 moins 15.

Le jeudi, Mason s’est entraîné trois fois plus longtemps que le lundi. Ceci est égal à 𝑚 multiplié par trois, que nous écrirons trois 𝑚. Enfin, le vendredi, il s’est entraîné pendant 25 minutes de moins que le jeudi. Cela équivaut à trois 𝑚 moins 25. Le temps total qu’il a passé à s’entraîner est égal à la somme de ces cinq expressions. Celle-ci est égale à 𝑚 plus 𝑚 plus 20 plus 𝑚 moins 15 plus trois 𝑚 plus trois 𝑚 moins 25.

Nous pouvons ensuite regrouper ou collecter les termes semblables. En regroupant les 𝑚, on obtient neuf 𝑚. 20 moins 15 égale cinq. Et en soustrayant 25 de ce nombre, on obtient moins 20. Cela signifie que le temps total que Mason a passé à s’entraîner pendant les cinq jours est de 9𝑚 moins 20. Si nous connaissions le temps exact que Mason a passé à s’entraîner le lundi, la valeur de 𝑚, nous pourrions la substituer dans l’expression pour calculer le temps total.

Notre dernière question dans cette vidéo consistera à écrire une expression algébrique et à la simplifier.

Emma a 𝑥 ans, et Madison a deux ans de plus qu’elle. Sophia est sept fois plus âgée que Madison, et Natalie a quatre ans de plus que Sophia. Écrivez et simplifiez une expression qui représente l’âge de Natalie.

On nous dit dans la question qu’Emma a 𝑥 ans. Comme Madison a deux ans de plus qu’elle, son âge sera 𝑥 plus deux. Sophia est sept fois plus âgée que Madison. Cela signifie que son âge sera de sept ans fois 𝑥 plus deux. On peut mettre entre parenthèses le 𝑥 plus deux. Nous pourrions distribuer ou développer ceci en multipliant sept par 𝑥 et ensuite sept par deux. Cela équivaut à sept 𝑥 plus 14. Ainsi, l’âge de Sophia est de sept 𝑥 plus 14.

Enfin, on nous dit que Natalie a quatre ans de plus que Sophia. Cela équivaut à sept 𝑥 plus 14 plus quatre. Nous pouvons simplifier cette expression en regroupant ou en rassemblant les termes semblables. 14 plus quatre égale 18. Donc, l’âge de Natalie est sept 𝑥 plus 18. Nous avons maintenant des expressions pour les quatre filles. Emma a 𝑥 ans, Madison a 𝑥 plus deux ans, Sophia a sept 𝑥 plus 14, et Natalie a sept 𝑥 plus 18 ans.

Si on nous avait donné la valeur de 𝑥, nous pourrions la substituer aux autres expressions pour calculer l’âge de chacune des filles, par exemple, lorsque 𝑥 égale cinq. Cela signifierait qu’Emma a cinq ans. Cinq plus deux égale sept. Donc Madison a sept ans. Sept fois cinq est 35. Ajouter 14 à cela signifie que Sophia a 49 ans. En suivant le même processus pour Natalie, on obtiendra que Natalie aurait 53 ans. Dans certaines questions, on nous donnera cette valeur pour 𝑥 que nous devrons substituer.

Nous allons maintenant résumer les points clés de cette vidéo. Une expression algébrique est une expression mathématique qui se compose de variables, de nombres et d’opérations. Par exemple, deux 𝑥 plus sept, 𝑥 moins neuf divisé par sept, et cinq 𝑥 au carré moins deux. Comme nous l’avons vu dans la vidéo, ces expressions peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes dans des contextes de la vie réelle. Notre prochaine étape, une fois que nous serons à l’aise d’écrire des expressions algébriques, serait de les calculer.