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Vidéo question :: Utilisation de la méthode de la masse négative pour déterminer le centre de gravité d’une plaque Mathématiques • Troisième année secondaire

Le centre de gravité d'une plaque uniforme de masse 15 kg a pour coordonnées (2 ; 6). Si on découpe un morceau de la plaque dont la masse vaut 11 kg et dont le centre de gravité a pour coordonnées (6 ; 2), déterminez les coordonnées du centre de gravité de la partie restante.

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Transcription de la vidéo

Le centre de gravité d'une plaque uniforme de masse 15 kilogrammes kg a pour coordonnées deux, six. Si on découpe un morceau de la plaque dont la masse vaut 11 kilogrammes et dont le centre de gravité a pour coordonnées six, deux, déterminez les coordonnées du centre de gravité de la partie restante.

Dans cette question, on nous donne la masse et le centre de gravité d’une plaque mais pas sa forme. Et on nous donne également la masse et le centre de gravité d’un morceau découpé formant un trou dans la plaque, mais pas sa forme. Un schéma dans ce cas sera difficile à dessiner et potentiellement trompeur, nous allons donc nous concentrer sur les formules. Nous pouvons modéliser la plaque originale de masse 15 kilogrammes et de centre de gravité en deux, six comme une particule de masse 15 kilogrammes située à deux, six. Nous pouvons également modéliser la partie de la plaque retirée sous la forme d’une particule de masse moins 11 kilogrammes ayant un centre de gravité en six, deux.

Rappelons que lorsque nous avons un système de deux particules, l’abscisse 𝑥 de leur centre de gravité, CG 𝑥, est donnée par les produits des masses des particules et de leurs abscisses 𝑚 un 𝑥 un plus 𝑚 deux 𝑥 deux divisé par la masse totale 𝑚 un plus 𝑚 deux. Et de même, l’ordonnée de leur centre de gravité est donnée par les produits de leurs masses et leurs ordonnées divisées par la masse totale. Donc, pour l’abscisse 𝑥, nous prenons la masse de la plaque initiale, 15, la multiplions par l’abscisse 𝑥 de son centre de gravité, deux. Ensuite, nous traitons le morceau découpé comme ayant moins 11 kilogrammes. Donc, on soustrait 11 fois l’abscisse 𝑥 de son centre de gravité, six. Nous divisons ensuite par la masse totale, qui sera 15 moins 11. Cela nous donne l’abscisse 𝑥 du centre de gravité de la partie restante, soit moins neuf.

Nous répétons ensuite le processus pour l’ordonnée 𝑦 du centre de gravité, ce qui nous donne 15 fois six moins 11 fois deux le tout divisé par la masse totale 15 moins 11. Cela nous donne l’ordonnée 𝑦 du centre de gravité de la partie restante, soit 17. Cela nous donne notre réponse finale. Le centre de gravité de la partie restante est situé en moins neuf, 17.

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