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Vidéo de question : Trouver la règle du triangle des forces Mathématiques

Lequel des choix suivants représente le théorème du triangle des forces ? [A] 𝐹₁/𝐴𝐶 = 𝐹₂/𝑂𝐶 = 𝐹₃/𝐴𝑂 [B] 𝐹₁/𝑂𝐴 = 𝐹₂/𝐴𝐶 = 𝐹₃/𝑂𝐶 [C] 𝐹₁/∠𝐴 = 𝐹₂/∠𝐶 = 𝐹₃/∠𝑂 [D] 𝐹₁/∠𝐶 = 𝐹₂/∠𝑂 = 𝐹₃/∠𝐴 [E] 𝐹₁/sin 𝐴 = 𝐹₂/sin 𝐶 = 𝐹₃/sin 𝑂

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Transcription de vidéo

Lequel des énoncés suivants représente la règle du triangle des forces ? Est-ce (A) 𝐹 un sur 𝐴𝐶 est égal à 𝐹 deux sur 𝑂𝐶 qui est égal à 𝐹 trois sur 𝐴𝑂 ? L’option (B) 𝐹 un sur 𝑂𝐴 est égale à 𝐹 deux sur 𝐴𝐶 est égale à 𝐹 trois sur 𝑂𝐶. L’option (C) 𝐹 un sur l’angle 𝐴 est égal à 𝐹 deux sur l’angle 𝐶 qui est égal à 𝐹 trois sur l’angle 𝑂. L’option (D) 𝐹 un sur l’angle 𝐶 est égal à 𝐹 deux sur l’angle 𝑂, qui est égale à 𝐹 trois sur l’angle 𝐴. Ou enfin, l’option (E) 𝐹 un sur sin 𝐴 est égale à 𝐹 deux sur sin 𝐶, ce qui est 𝐹 trois sur sin 𝑂.

La loi des triangles des forces stipule que si un corps est en équilibre sous l’action de trois forces en un point, alors les trois forces peuvent être représentées par les trois côtés d’un triangle dans l’ordre. Cela peut être vu dans notre schéma, où la force 𝐹 un agit le long de 𝑂𝐴, la force 𝐹 deux agit le long de 𝐴𝐶, et la force 𝐹 trois agit le long du troisième côté de notre triangle, 𝐶𝑂. L’intensité de ces forces sera donc proportionnelle à la longueur de leurs côtés correspondants.

Les options (A) et (B) ont les trois forces écrites en rapport avec les longueurs des trois côtés. Dans l’option (A), la force 𝐹 un est proportionnelle à la longueur du côté 𝐴𝐶. Cependant, ce n’est pas son côté correspondant. L’option (B), en revanche, associe les forces correctes aux bons côtés. Il convient de noter que la force 𝐹 trois agit dans la direction et le sens de 𝐶𝑂. Cependant, comme il s’agit de la longueur du côté du triangle, 𝐶𝑂 est égal à 𝑂𝐶. Cela confirme que la bonne réponse est l’option (B). 𝐹 un sur 𝑂𝐴 est égal à 𝐹 deux sur 𝐴𝐶 qui est égal à 𝐹 trois sur 𝑂𝐶 représente la règle du triangle des forces.

Les options (C) et (D) correspondent aux trois forces par rapport aux angles du triangle. Alors que l’option (D) a fait correspondre les forces aux angles opposés, ce n’est pas la règle du triangle des forces. Les forces ne sont pas proportionnelles aux angles du triangle. On dirait que l’option (E) ressemble au théorème de Lami. Cela indique que lorsque trois forces agissant en un point sont en équilibre, chaque force est proportionnelle au sinus de l’angle entre les deux autres forces. Pour que cela soit vrai, 𝐹 un devrait être associé à sin 𝐶, 𝐹 deux à sin 𝑂 et 𝐹 trois à sin 𝐴. L’option (E) n’est donc pas la forme correcte du théorème de Lami. Cependant, même si c’était le cas, ce ne serait pas la bonne réponse à cette question car nous cherchions l’équation qui représente la règle du triangle des forces.

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