Vidéo question :: Exprimer des nombres en utilisant la notation scientifique Physique

Transcription de la vidéo

Un nuage de poussière situé loin dans l’espace est composé de 225000 atomes. Quel est le nombre d’atomes qui constituent le nuage de poussière, exprimé en notation scientifique à deux décimales ?

Dans cette question, on nous a dit qu’il y a un nuage de poussière loin dans l’espace qui contient 225000 atomes. Cependant la question peut sembler un peu étrange. Elle nous demande de trouver le nombre d’atomes dans le nuage de poussière, que nous savons déjà être 225000. Rappelez-vous que nous devons exprimer notre réponse en notation scientifique et à deux décimales. Le nombre 225000 ainsi écrit n’est ni en notation scientifique ni à deux décimales. Commençons donc par rappeler ce que nous entendons par notation scientifique.

La notation scientifique n’est qu’un moyen d’afficher un nombre donné. Nous pouvons écrire chaque nombre comme 𝑎 fois 10 puissance 𝑏, où 𝑎 est une valeur comprise entre un et 10. Notez que la valeur de 𝑎 peut également être égale à un, mais ne peut pas être égale à 10 et 𝑏 est n’importe quel nombre entier. Ce que nous essayons de faire dans cette question, c’est d’écrire la valeur 225000 en notation scientifique comme 𝑎 fois 10 puissance 𝑏. Pour pouvoir le faire, nous devons trouver les valeurs de 𝑎 et 𝑏 dans ce cas donné.

La façon dont nous pouvons procéder est la suivante. Nous pouvons d’abord prendre notre valeur numérique 225000 et la multiplier par la fraction 10 divisée par 10. Rappelez-vous, 10 divisé par 10 est égal à un. Ainsi nous pouvons multiplier n’importe quelle valeur par un et avoir toujours la même valeur. Par conséquent, nous pouvons dire que 225000 multiplié par 10 sur 10 est toujours égal à 225000. Quel est le but de tout cela ?

Lorsque nous multiplions 225000 par 10 divisé par 10, nous pouvons l’écrire d’une manière légèrement différente. Nous pouvons combiner 225000 avec le dénominateur de la fraction. Nous pouvons écrire les fois 10 séparément. En d’autres termes, ce que nous pouvons faire, c’est dire que notre valeur initiale de 225000 est égale à 225000 divisée par 10 fois 10. 225000 divisé par 10 est égal à 22500. Nous allons donc prendre notre valeur initiale 225000 et l’écrire sous une forme qui commence à ressembler un peu à ceci. Nous avons maintenant un nombre multiplié par 10 à une puissance. Dans ce cas, la puissance est un car 10 tout seul est égal à 10 puissance un.

Pouvons-nous dire que c’est la réponse à notre question ? Non, parce que ce n’est pas encore une notation scientifique. Nous avons une valeur multipliée par 10 à la puissance d’un entier. Mais cette valeur n’est pas encore comprise entre un et 10. Rappelez-vous que notre valeur de 𝑎 doit être comprise entre un et 10. Nous répétons simplement notre processus initial une fois de plus. Nous avons encore une fois multiplié la valeur sur le côté gauche par 10 divisé par 10. Puis encore une fois, nous prenons le dénominateur de cette fraction et le décalons vers la valeur en bleu. Ce qui nous reste est 22500 divisé par 10 multiplié par 10 à la puissance un, que nous avions déjà, multiplié par 10. Ensuite, nous pouvons calculer la valeur de cette fraction. Puis combiner fois 10 à la puissance une fois 10. Dans cette deuxième partie, tout ce que nous faisons est de multiplier. 10 par 10 qui est égal à 100 ou 10 au carré, 10 puissance deux.

En regardant la première partie, la fraction, on peut dire que 22500 divisé par 10 est égal à 2250. Donc, notre valeur d’origine 225000 est égale à 2250 fois 10 puissance deux. Mais ce n’est toujours pas une notation scientifique. Nous devons répéter notre processus encore et encore jusqu’à ce que nous obtenions cette valeur comprise entre un et 10. Donc, en multipliant encore une fois par 10 divisé par 10, nous constatons que notre côté gauche devient 2250 divisé par 10 multiplié par 10 fois le carré de 10. Cela nous donne 225 multiplié par 10 puissance trois. On n’y est toujours pas tout à fait arrivé. Donc, en le multipliant par un autre facteur de 10 divisé par 10 et en faisant le processus habituel, ce qui nous donne 22.5 multiplié par 10 puissance quatre. Nous y sommes presque.

Dans ce processus, nous pouvons voir que ce nombre écrit en bleu a constamment diminué. Pour compenser, nous avons augmenté la puissance de 10 à chaque fois. De cette façon, cette valeur globale est toujours égale à notre valeur d’origine, 225000. Donc, en répétant notre processus une dernière fois, ce qui ressemble à ceci, nous obtenons une valeur de 2.25 fois 10 puissance cinq. Encore une fois, cela équivaut à 225000. C’est juste une façon différente d’écrire 225000.

À quel point, nous voyons que cette valeur est en notation scientifique. Notre valeur de 𝑎 est égale à 2.25, ce qui est une valeur comprise entre un et 10 ou plus spécifiquement 𝑎 est supérieure ou égale à un et inférieure à 10. Notre valeur de 𝑏 est de cinq dans ce cas. Cinq étant un entier. C’est un nombre entier. Nous avons donc trouvé notre réponse en notation scientifique. En d’autres mots, on peut dire que 225000 écrit en notation scientifique est égal à 2.25 fois 10 à la puissance cinq. En plus, 2.25 est déjà écrit à deux décimales. Par conséquent, nous avons maintenant exprimé notre réponse en notation scientifique à deux décimales.

Cependant, en réalité, nous ne traverserions pas tout le processus de multiplication par 10 et de division par 10 à chaque fois. Au lieu de cela, ce que nous pouvons faire est de commencer avec notre valeur d’origine 225000 et de réaliser que dans cette valeur, notre virgule décimale se trouve ici. Nous devons également rappeler que chaque fois que nous divisons notre valeur par 10, notre virgule décimale se déplace vers la gauche. Pour que cette valeur 225000 soit comprise entre un et 10, nous devons diviser par 10 une, deux, trois, quatre, cinq fois. Nous pouvons donc dire que nous pouvons diviser par 10 puissance cinq. Mais alors pour garder la même valeur exacte, nous multiplions également par 10 puissance cinq.

De plus, comme nous l’avons déjà vu, 225000 divisé par 10 puissance cinq finit par être 2,25. Donc, notre valeur en notation scientifique est de 2.25 fois 10 puissance cinq, ce qui se trouve être la réponse finale à notre question.