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Vidéo question :: Calcul de la masse d’une fusée connaissant la force de poussée et l’accélération Physique • Première année secondaire

Calcule la masse de la fusée Falcon 9 créée par SpaceX sachant que la force de poussée des moteurs est de 7150 KN au niveau de la mer, ce qui permet à la fusée d’avoir une accélération de 3,2 m / s² vers le haut. On suppose que l’accélération de la pesanteur, 𝑔, est constante et égale à 9,8 m / s².

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Transcription de la vidéo

Calcule la masse de la fusée Falcon 9 créée par SpaceX sachant que la force de poussée des moteurs est de 7150 kilonewtons au niveau de la mer, ce qui permet à la fusée d’avoir une accélération de 3,2 mètres par seconde au carré. On suppose que l’accélération de la pesanteur, 𝑔, est constante et égale à 9,8 mètres par seconde au carré.

Dans cette question, on nous demande de calculer la masse d’une fusée connaissant la valeur de son accélération et la force de poussée des moteurs.

Avant de faire quoi que ce soit, faisons un schéma rapide pour mieux visualiser les forces qui agissent sur la fusée au moment où elle quitte le sol. On nous dit que les moteurs ont une force de poussée de 7150 kilonewtons. La poussée est une force ascendante qui est exercée sur la fusée par ses moteurs lorsqu’elle brûle du carburant. Nous pouvons donc représenter cette poussée par une flèche dirigée vers le haut. Nous allons l’appeler 𝑇 majuscule comme thrust (poussée en anglais). Mais il y a une autre force que nous devons considérer : le poids de la fusée, qui agit verticalement vers le bas. Représentons-le par une flèche dirigée vers le bas et appelons-la 𝑊 comme weight (poids en anglais).

Maintenant que nous avons fait le point sur les forces agissant sur la fusée, nous pouvons commencer les calculs. Rappelons la deuxième loi de Newton sur le mouvement. La deuxième loi de Newton dit que la résultante des forces agissant sur un objet est égale à la masse de l’objet multipliée par l’accélération de l’objet. Dans le cas de cette fusée, nous ne nous intéressons qu’à son mouvement vers le haut, puisque c’est la direction de son accélération. Nous devons donc calculer la résultante des forces exercée sur la fusée selon la verticale. La résultante des forces exercée sur la fusée selon la verticale est simplement égale à la poussée, qui pousse la fusée vers le haut, moins le poids, qui tire la fusée vers le bas. Donc 𝐹 net est égal à 𝑇 moins 𝑊.

Cela n’est pour l’instant pas très utile car nous ne connaissons pas la valeur du poids de la fusée. Mais rappelons que le poids est donné par la formule 𝑊 égal à 𝑚𝑔. Le poids d’un objet est égal à la masse de l’objet multipliée par l’accélération de la pesanteur subie par l’objet. En remplaçant, nous obtenons que 𝐹 net est égal à 𝑇 moins 𝑚𝑔. Et en remplaçant maintenant cette expression de 𝐹 net dans la deuxième loi de Newton, nous obtenons que 𝑇 moins 𝑚𝑔 est égal à 𝑚𝑎.

Pour déterminer la masse de la fusée, il suffit de modifier cette équation pour exprimer 𝑚. Pour trouver l’expression de 𝑚, nous commençons par ajouter 𝑚𝑔 des deux côtés de l’équation pour obtenir 𝑇 égale 𝑚𝑎 plus 𝑚𝑔. Ensuite, nous factorisons le côté droit pour obtenir 𝑇 égal à 𝑚 multiplié par 𝑎 plus 𝑔. Ensuite, nous divisons simplement les deux côtés par 𝑎 plus 𝑔 pour obtenir 𝑚 égale 𝑇 divisé par 𝑎 plus 𝑔.

Maintenant, tout ce qui reste à faire est de remplacer les variables par les valeurs de l’énoncé. On nous dit que la poussée, 𝑇, est égale à 7150 kilonewtons. Il faut faire attention aux unités ici. Cette valeur nous est donnée en kilonewtons alors que nous en avons en fait besoin en newtons. Pour convertir des kilonewtons en newtons, il faut simplement multiplier par 1000. Donc, 7150 kilonewtons est égal à 7150 multiplié par 1000 newtons.

On nous dit également que l’accélération de la fusée, 𝑎, est égale à 3,2 mètres par seconde au carré et que l’accélération de la pesanteur 𝑔, est égale à 9,8 mètres par seconde au carré. En remplaçant ces valeurs, nous obtenons que la masse de la fusée est égale à 7150 multiplié par 1000 newtons divisé par 3,2 mètres par seconde au carré plus 9,8 mètres par seconde au carré. En faisant le calcul, nous obtenons que 𝑚 est égal à 550000 kilogrammes.

La réponse à la question est donc que la fusée Falcon 9 a une masse de 550000 kilogrammes.

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