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Vidéo question :: Calcul du travail effectué par une force sur une distance donnée Mathématiques • Troisième année secondaire

Une force variable 𝐹, mesurée en newtons, agit sur un objet telle que 𝐹 = 3𝑠² - 5. Déterminez le travail effectué par cette force sur l’intervalle de 𝑠 = 4 m à 𝑠 = 5 m.

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Transcription de la vidéo

Une force variable 𝐹, mesurée en newtons, agit sur un objet telle que 𝐹 égale trois 𝑠 carré moins cinq. Déterminez le travail effectué par cette force sur l’intervalle de 𝑠 égale quatre mètres à 𝑠 égale cinq mètres.

Dans cette question, une force variable agit sur un objet. Puisque le mouvement de l’objet et la force agissant sur celui-ci sont dans une dimension, nous pouvons utiliser la formule 𝑊 est égale à l’intégrale de 𝐹 par rapport à 𝑠, où 𝑊 est le travail effectué, 𝐹 est la force agissant sur le objet, et 𝑠 est son déplacement. Dans cette question, on nous dit que 𝐹 est égal à trois 𝑠 carré moins cinq. Et nous devons trouver le travail effectué quand il se déplace entre 𝑠 égale quatre et 𝑠 égale cinq mètres.

Nous pouvons donc utiliser une intégrale définie avec les valeurs de quatre et cinq comme bornes. Nous devons intégrer trois 𝑠 carré moins cinq par rapport à 𝑠 entre les bornes quatre et cinq. En utilisant la règle des puissance pour l’intégration, nous pouvons intégrer terme à terme. Intégrer trois 𝑠 au carré par rapport à 𝑠 nous donne trois 𝑠 au cube sur trois, et cela se simplifie en 𝑠 au cube. L’intégration de la constante moins cinq par rapport à 𝑠 nous donne moins cinq 𝑠.

Nous devons ensuite substituer les bornes et trouver la différence entre les deux valeurs. Le travail effectué est égal à cinq au cube moins cinq multiplié par cinq moins quatre au cube moins quatre multiplié par cinq. Cinq au cube font 125, et soustraire 25 nous donne 100. Quatre au cube font 64, et soustraire 20 donne 44. Donc 𝑊 est égal à 100 moins 44, ce qui est égal à 56.

Puisque la force a été mesurée en unités standard de newtons et le déplacement en mètres, nous pouvons conclure que le travail effectué par la force est égal à 56 joules.

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