Transcription de la vidéo
Le schéma illustre une bobine conductrice rectangulaire avec 5 tours et qui se trouve dans un champ magnétique d’une intensité de 650 milliteslas. Les côtés de la boucle parallèles à la ligne 𝑑₁ sont parallèles au champ magnétique, et les côtés de la boucle parallèles à la ligne 𝑑₂ sont perpendiculaires au champ magnétique. La longueur 𝑑 un est égale à 0,055 mètres, et la longueur 𝑑 deux est égale à 0,035 mètres. Le couple sur la boucle est de 1,2 millinewton-mètres. Quel est le courant dans la boucle ? Répondez au milliampère près.
Pour commencer cet exercice, relevons certaines des informations données dans l’énoncé. On nous dit que la bobine conductrice rectangulaire possède cinq tours. On note cette valeur 𝑁 majuscule. On connait également le champ magnétique entre les pôles de cet aimant permanent dans lequel se trouve la bobine, que l’on note 𝐵, et qui vaut 650 milliteslas. Les dimensions de notre bobine rectangulaire sont 𝑑 un et 𝑑 deux. On va inscrire ces valeurs au bas de notre page, et pour finir, on nous parle du couple qui agit sur la boucle transportant le courant. On note ce couple 𝜏, dont la valeur est de 1,2 millinewton-mètres.
Chaque fois qu’on a ce nombre, il faut bien se rappeler que ce premier m représente milli-, le préfixe, et le second m représente les mètres, l’unité. Sachant cela, on souhaite trouver le courant dans la boucle. Tout d’abord, faisons un peu de place sur l’écran. On rappelle que, en général, le couple qui agit sur une boucle de fil conducteur dans un champ magnétique est égal à l’intensité du champ magnétique 𝐵 fois le courant dans le fil 𝐼 multiplié par la section transversale de la boucle multipliée par le nombre de tours dans la boucle, le tout multiplié par le sinus de l’angle 𝜃.
Pour comprendre ce que représente 𝜃, disons que l’on a notre boucle de fil conducteur située dans le champ magnétique uniforme 𝐵. Si on trace un vecteur perpendiculaire au plan de cette boucle, l’angle entre ce vecteur et le champ magnétique externe 𝐵 est de 𝜃. Pour cette boucle de fil conducteur ici, tout vecteur normal ou perpendiculaire à sa surface pointera directement vers le haut. L’angle entre ce vecteur et le champ magnétique est de 90 degrés. Par conséquent, lorsque l’on applique cette relation, on constate que le sinus de 𝜃, soit le sinus de 90 degrés, est égal à un. Sachant cela, on peut écrire cette équation simplifiée de l’expression du couple.
On rappelle cependant que ce n’est pas le couple que l’on cherche, mais plutôt le courant dans notre conducteur. Si on divise les deux côtés de cette équation par 𝐵 fois 𝐴 fois 𝑁, alors tous ces facteurs s’annulent à droite. On obtient donc une expression permettant d’isoler 𝐼, le courant. En ce qui concerne les variables à droite de cette expression, on connait le couple 𝜏. Il est donné dans l’énoncé du problème. On connait également la valeur du champ magnétique 𝐵 et le nombre de tours de la bobine 𝑁. Quand à l’aire de la boucle 𝐴, on ne nous donne pas directement sa valeur, mais on nous donne les dimensions perpendiculaires de la boucle, 𝑑 un et 𝑑 deux. Le produit de ces deux dimensions est égal à l’aire 𝐴.
Si on remplace les valeurs de 𝜏, 𝐵, 𝑑 un, 𝑑 deux et 𝑁, on peut alors calculer et trouver le courant 𝐼. Cependant, avant de faire ce calcul, il faut changer les unités du champ magnétique de milliteslas en teslas. 1000 milliteslas est égal à un tesla. Donc, pour effectuer la conversion entre ces deux unités, on doit décaler la virgule d’un, deux, trois rangs vers la gauche. 650 milliteslas valent 0,650 teslas. Ici, on peut faire la même chose avec le numérateur en convertissant les millinewton-mètres en newton-mètres. Mais dans l’énoncé, on nous demande de trouver 𝐼 et de l’arrondir au milliampère près.
Cela signifie que si on garde le préfixe milli du côté droit de l’expression, alors lors du calcul de cette fraction entière, la réponse sera en milliampères. Cela nous rapproche de la réponse finale, on va donc adopter cette approche. Cette fraction est égale à 191,80 etc milliampères. Pour arrondir au milliampère près, huit, étant supérieur ou égal à cinq, on arrondit donc notre réponse finale à 192 milliampères. Il s’agit donc de l’intensité du courant circulant dans notre conducteur.