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La figure montre certains appareils utilisés en holographie, y compris un objet cylindrique. Lequel des énoncés suivants est vrai concernant la différence de phase entre les ondes lumineuses qui parcourent le trajet A 𝐵 majuscule C majuscule et celles qui parcourent le trajet 𝐴 𝐵 majuscule 𝐷 majuscule ? (A) Il y a une différence de phase non nulle entre les ondes. (B) La différence de phase est de zéro.
Commençons par identifier ces deux trajets A 𝐵 majuscule C majuscule et 𝐴 𝐵 majuscule 𝐷 majuscule sur notre schéma. On voit que de la lumière émise par un laser arrive sur ce composant. On observe qu’une partie de la lumière passe directement à travers ce composant, tandis qu’une autre partie est réfléchie. Cette réflexion se produit au point noté 𝐴. Et ce faisceau descend ensuite jusqu’au point noté 𝐵 majuscule. Ici, la lumière est réfléchie par un miroir, puis passe à travers un prisme, qui disperse ce faisceau de lumière étroit. Le sommet de ce faisceau de lumière maintenant élargi se dirige alors vers le point 𝐶 majuscule, tandis que la partie inférieure se dirige vers le point 𝐷 majuscule.
Ainsi, entre le prisme, ce composant, qui, comme on l’a dit, disperse le faisceau de lumière entrant, et le dernier composant de notre schéma où toute la lumière arrive, le trajet suivi par la lumière pour arriver sur 𝐶 est ce que l’on peut appeler le sommet de notre faisceau à présent dispersé. Tandis que le trajet de la lumière vers le point 𝐷 majuscule correspond au bas de ce faisceau dispersé.
La question nous interroge sur la différence de phase entre les ondes lumineuses qui parcourent ces deux trajets différents. Comme les ondes qui suivent le trajet 𝐴 𝐵 majuscule 𝐶 majuscule et celles qui suivent le trajet 𝐴 𝐵 majuscule 𝐷 majuscule proviennent de la même source laser, cela nous indique que le seul moyen d’avoir une différence de phase entre les ondes lumineuses qui suivent ces trajectoires est que la longueur de ces trajets soit différente. En d’autres termes, si la longueur du trajet 𝐴 𝐵 majuscule 𝐶 majuscule est égale à la longueur du trajet 𝐴 𝐵 majuscule 𝐷 majuscule, alors il n’y aura pas de différence de phase entre ces ondes lumineuses.
On s'aperçoit que du point 𝐴 au point B majuscule et jusqu’au prisme, ces deux trajets se superposent. On peut alors remarquer que la distance entre le prisme et le point 𝐶 majuscule est la même que la distance entre le prisme et le point 𝐷 majuscule. Par conséquent, la longueur totale du trajet 𝐴 𝐵 majuscule 𝐶 majuscule est égale à la longueur du trajet 𝐴 𝐵 majuscule 𝐷 majuscule. Puisque les ondes qui suivent ces deux trajets ont commencé en phase l’une avec l’autre, c’est-à-dire avec une différence de phase de zéro, cette différence de phase est maintenue tout au long de ces deux longueurs de trajet égales, jusqu’à ce que les ondes atteignent ce dernier composant du schéma. On peut alors conclure que la différence de phase entre les ondes lumineuses qui parcourent ces deux trajets est nulle. On choisit donc la réponse (B).
Voyons maintenant la deuxième partie de la question.
Lequel des énoncés suivants est vrai concernant la différence de phase 𝜙 entre les ondes lumineuses qui parcourent le chemin 𝐴 𝑏 minuscule 𝑐 minuscule 𝐶 majuscule et celles qui parcourent le chemin 𝐴 𝑏 minuscule 𝑑 minuscule 𝐷 majuscule ? (A) Zéro est inférieur ou égal à 𝜙, qui est inférieur ou égal à deux 𝜋. (B) Zéro est inférieur à 𝜙, qui est inférieur à deux 𝜋.
On remarque que la seule différence entre ces réponses est que la réponse (A) dit que 𝜙 pourrait être égal à zéro ou égal à deux 𝜋, alors que la réponse (B) dit qu’il doit être strictement supérieur à zéro et strictement inférieur à deux 𝜋. Regardons alors notre schéma et les deux trajets indiqués. Premièrement, on a un trajet qui va de 𝐴 vers 𝑏 minuscule vers le point 𝑐 minuscule, puis ensuite vers 𝐶 majuscule ; voici le premier trajet. D’autre part, le deuxième trajet va également de 𝐴 à 𝑏 minuscule. Mais à ce niveau, lorsque la lumière suivant ce trajet atteint le prisme, elle va plutôt se diriger vers 𝑑 minuscule, puis de 𝑑 minuscule à 𝐷 majuscule.
Notre question porte sur la différence de phase appelée 𝜙 entre les ondes lumineuses qui parcourent ces deux trajets. Puisque les ondes lumineuses partent de la même source cohérente, un laser ici, on sait qu’elles ont donc initialement une différence de phase de zéro. Par conséquent, la seule façon dont ces ondes lumineuses pourraient avoir une différence de phase non nulle lorsqu’elles arrivent sur ce dernier composant du schéma est d’avoir une longueur différente pour ces deux trajets indiqués, 𝐴 𝑏 minuscule 𝑐 minuscule 𝐶 majuscule et 𝐴 𝑏 minuscule 𝑑 minuscule 𝐷 majuscule.
En commençant au point 𝐴, on voit que ces deux trajets sont identiques ; ils se superposent jusqu'à arriver sur ce prisme. Le prisme étend alors le faisceau de lumière incidente de sorte qu’une partie de cette lumière soit dirigée vers le point 𝑐 minuscule et que cette partie de la lumière soit dirigée vers le point 𝑑 minuscule. À première vue, on peut dire que la longueur de ce trajet ici, allant vers 𝑐 minuscule, est plus courte que cette longueur du trajet ici vers 𝑑 minuscule.
Et de même, la distance entre le point 𝑐 minuscule et le point 𝐶 majuscule, ici, est inférieure à la distance entre le point 𝑑 minuscule et 𝐷 majuscule ici. Tout cela nous indique que, dans notre cas, les trajets suivis par les ondes lumineuses ne sont pas de même longueur. On peut plutôt dire que la longueur du trajet 𝐴 minuscule 𝑏 𝑑 minuscule 𝐷 majuscule est supérieure d’une quantité que l’on ignore à la longueur du trajet 𝐴 𝑏 minuscule 𝑐 minuscule 𝐶 majuscule.
Le fait que l’on ne sache pas par quelle valeur ce trajet est plus long que l’autre trajet est important. Considérons deux ondes lumineuses émises par notre source laser cohérente. Ces ondes sont en phase ; c'est-à-dire qu’elles ont une différence de phase de zéro. Et disons que cette onde en haut suit notre premier trajet, 𝐴 𝑏 minuscule 𝑐 minuscule 𝐶 majuscule, et l’onde en bas suit le deuxième trajet. Si on essaie de se représenter la relation de phase entre ces deux ondes une fois qu’elles arrivent sur le dernier composant de notre schéma, ceci s'avère compliqué car on ne connaît pas la distance supplémentaire parcourue par cette deuxième onde.
Imaginons que la différence de longueur entre ces deux trajets soit un multiple de deux 𝜋. Dans ce cas, lorsque les deux ondes atteindront ce composant final, elles seront en phase. D’autre part, si la différence entre les deux longueurs de trajet est un multiple impair de 𝜋, lorsqu’elles arriveront sur ce dernier composant du schéma, les ondes des deux trajets seront déphasées de 180 degrés.
Et on note que l’on ne peut représenter la relation de phase entre ces deux ondes qu’au niveau du dernier composant du circuit car on essaie ici de deviner la différence de longueur entre les deux trajets. Cette différence de longueur de trajet, comme on le sait, est notée 𝜙. Et en réalité, 𝜙 pourrait avoir n’importe quelle valeur, de zéro jusqu’à deux 𝜋 radians. Autrement dit, la relation de phase réelle, et donc la différence de phase entre ces deux ondes, dépend de la différence de longueur entre nos deux trajets identifiés.
En ce qui concerne nos deux possibilités de réponse, on ne peut pas dire avec certitude que 𝜙 sera supérieur à zéro. De même, on ne peut pas être certain qu’il sera inférieur à deux 𝜋. On remarque au passage qu’en raison de la nature cyclique des ondes, une différence de phase de zéro équivaut à une différence de phase de deux 𝜋. Donc, 𝜙 pourrait être égal à zéro, ou il pourrait être égal à deux 𝜋 ou toute autre valeur entre les deux. On sait alors quelle réponse choisir. La différence de phase 𝜙 entre les ondes lumineuses qui parcourent les deux trajets indiqués sera supérieure ou égale à zéro et inférieure ou égale à deux 𝜋. On choisit donc la réponse (A).