Transcription de la vidéo
Sachant que la longueur de 𝐸𝐶 est de 10 centimètres, la longueur de 𝐸𝐷 est de six centimètres, la longueur de 𝐸𝐵 est de cinq centimètres, trouvez la longueur du segment 𝐸𝐴.
Regardons de plus près la figure. Elle se compose d’un cercle. Et les points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 se trouvent tous sur la circonférence du cercle. Il y a ensuite un point 𝐸, qui est extérieur au cercle. Les droites 𝐸𝐴 et 𝐸𝐶 coupent chacune le cercle en deux points. Par conséquent, les droites 𝐸𝐴 et 𝐸𝐶 sont appelées sécantes.
On nous a donné des informations sur la longueur de ces sécantes ou du moins sur la longueur de leurs segments. Ajoutons ces informations à la figure. Premièrement, la longueur 𝐸𝐶 est de 10 centimètres. La longueur 𝐸𝐷 est de six centimètres. Et la longueur 𝐸𝐵 est de cinq centimètres. C’est la longueur 𝐸𝐴 que l’on nous demande de trouver. Nous devons donc rappeler la relation qui existe entre les longueurs des segments de sécantes.
Nous savons que si deux sécantes se croisent à l’extérieur d’un cercle, alors les produits des mesures de chaque segment sécant et de son segment sécant externe, c’est-à-dire la partie extérieure au cercle, sont égaux. Pour la première sécante, la sécante complète est la droite 𝐸𝐴. Et le segment sécant externe est 𝐸𝐵. Donc le produit est 𝐸𝐴 multiplié par 𝐸𝐵. Pour l’autre sécante, la sécante complète est la droite 𝐸𝐶. Et le segment externe est 𝐸𝐷.
Nous avons donc une équation. La longueur 𝐸𝐴 multipliée par 𝐸𝐵 égale 𝐸𝐶 multiplié par 𝐸𝐷. Nous pouvons substituer les valeurs que nous connaissons déjà. La longueur 𝐸𝐵 est de cinq. La longueur 𝐸𝐶 est de 10. Et 𝐸𝐷 égale six. Nous avons donc 𝐸𝐴 multiplié par cinq égale 10 multiplié par six. Pour résoudre cette équation pour 𝐸𝐴, nous devons diviser les deux côtés par cinq, ce qui nous donne 𝐸𝐴 égale 10 multiplié par six sur cinq. 10 multiplié par six égale 60. Et 60 divisé par cinq, égale 12. Ainsi, la longueur du segment de droite 𝐸𝐴, qui est mesurée en centimètres car il s’agit de l’unité donnée pour toutes les autres longueurs de la question, est de 12 centimètres.
Nous avons répondu à cette question en rappelant le théorème de l’intersection de sécantes, qui nous dit que si deux sécantes se croisent en dehors d’un cercle, alors les produits des mesures de chaque sécante et de son segment sécant externe sont égaux.
