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Vidéo question :: Déterminer l’énergie cinétique d’un corps en chute libre d’une hauteur donnée juste avant qu’il atteigne le sol Mathématiques • Troisième année secondaire

Un corps de masse de 15 kg tombe depuis une hauteur de 15 m au-dessus du sol. En utilisant le théorème de l’énergie cinétique, trouvez son énergie cinétique juste avant qu’il ne touche le sol. Considérez l’accélération de la pesanteur comme étant de 9,8 m / s².

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Un corps de masse de 15 kilogrammes tombe d’une hauteur de 15 mètres au-dessus du sol. En utilisant le théorème de l’énergie cinétique, trouvez son énergie cinétique juste avant qu’il ne touche le sol. Considérez l’accélération due à la pesanteur comme étant de 9,8 mètres par seconde au carré.

Le théorème de l’énergie cinétique nous dit que le travail total effectué sur un objet est égal à la variation de son énergie cinétique. Le travail lui-même est l’énergie gagnée ou dépensée quand un objet se déplace dans le même sens ou dans le sens opposé à une force extérieure. On peut l’exprimer comme une formule comme le travail est égal à la force appliquée multipliée par la distance sur laquelle l’objet se déplace pendant que la force est appliquée. Notre idée est de trouver le travail effectué sur le corps qui nous intéresse, et ensuite égaler cela à l’énergie cinétique, et ce sera l’énergie cinétique que l’on veut calculer.

Maintenant que nous savons ce que nous devons faire, nous faisons un schéma pour organiser nos informations. Ici, nous avons le corps avec une masse de 15 kilogrammes et le sol qui est à 15 mètres au-dessous. On met la force de la pesanteur, qui est la force qui tire le corps vers le sol. En fait, la force de la pesanteur est la seule force agissant sur le corps dans cette situation. C’est donc la seule force qui contribue au travail total. D’accord, donc la force dans la formule de travail va être la force de la pesanteur. Mais qu’en est-il de la distance ? Eh bien, c’est la distance que le corps a parcourue pendant que la force de la pesanteur le tire. La pesanteur tire toujours le corps, elle agit donc sur le corps sur les 15 mètres entiers d’où le corps commence à tomber jusqu’à qu’il touche le sol.

Le travail effectué par la force de la pesanteur est donc la force de la pesanteur agissant sur le corps multipliée par les 15 mètres parcourus par le corps. De la deuxième loi de Newton qui relie la force à la masse multipliée par l’accélération, on sait que la force de la pesanteur agissant sur le corps est la masse du corps multipliée par l’accélération de la pesanteur, que l’on a représentée par la lettre 𝑔. On nous donne que la masse du corps est de 15 kilogrammes, et on nous dit que l’accélération de la pesanteur est de 9,8 mètres par seconde au carré. En substituant cette expression pour la force de la pesanteur dans la formule de travail, on obtient 15 kilogrammes fois 9,8 mètres par seconde au carré fois 15 mètres. On écrit ceci sans unités juste pour faciliter la visualisation de la multiplication. 15 fois 9,8 fois 15 c’est 2205.

Conformément au théorème de l’énergie cinétique, nous savons que les unités finales doivent être des unités d’énergie. Puisque dans nos autres grandeurs, on a utilisé les kilogrammes pour la masse, les mètres pour la longueur et les secondes pour le temps, l’unité d’énergie appropriée pour cette quantité finale est le joule. Ainsi, le travail effectué par la pesanteur lorsque le corps est tombé est de 2205 joules. Mais selon le théorème de l’énergie cinétique, ce travail effectué au cours de la chute est exactement l’énergie cinétique finale juste avant que le corps ne touche le sol. Ainsi, l’énergie cinétique du corps juste avant qu’il ne touche le sol est de 2205 joules.

Il convient de noter que notre calcul final du travail est le produit de la masse du corps, de l’accélération de la pesanteur et de la hauteur du corps. Mais ce produit est exactement l’énergie potentielle gravitationnelle du corps quand il est à une hauteur de 15 mètres. Ce n’est pas une coïncidence. Lorsque le corps tombe, son énergie gravitationnelle change et le travail n’est qu’une autre façon de penser aux changements d’énergie.

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