Transcription de la vidéo
Calculez la norme du vecteur 𝐯 illustré dans la grille de carrés unites, ci-dessous.
Dans cette question, on nous donne un vecteur 𝐯 et on nous demande de trouver la norme de ce vecteur. Pour ce faire, on nous donne une représentation graphique de notre vecteur 𝐯 sur une grille de carrés unités. Pour ce faire, nous devons d’abord rappeler ce que nous entendons par la norme d’un vecteur. Nous rappelons que lorsqu’elle est représentée graphiquement, la norme d’un vecteur est la longueur de ce dernier. Puisqu’on nous dit qu’il s’agit d’une grille de carrés unités, la longueur des côtés de tous ces carrés sera égale à un.
Ainsi, puisque notre vecteur traverse quatre de ces carrés, sa longueur va être de quatre. En d’autres termes, la norme de ce vecteur est de quatre. Ainsi, nous pourrions nous arrêter ici pour répondre à la question car la norme de 𝐯 est égale à quatre. Cependant, ce n’est pas la seule façon dont nous pourrions répondre à cette question. Nous pourrions également trouver les composantes de 𝐯, puis trouver la norme de cette façon.
Rappelons que nous pouvons également représenter un vecteur 𝐮 en fonction de ses composantes. Nous disons que 𝐮 est le vecteur 𝐮 indice 𝑥, 𝐮 indice 𝑦 si 𝐮 indice 𝑥 est la variation horizontale de notre vecteur et 𝐮 indice 𝑦 est la variation verticale de notre vecteur. Pour trouver ces deux valeurs à partir de la représentation graphique de notre vecteur, nous devons rappeler que notre vecteur commence à la queue de notre flèche. Il s’agit du point initial de notre vecteur. Notre vecteur se termine à la tête de la flèche. Ceci est également appelé le point terminal de notre vecteur.
Puisque nous voyageons du point initial de notre vecteur au point terminal de notre vecteur, nous pouvons voir que nous nous déplaçons de quatre unités vers la gauche. Si nous pensons à une droite numérique ou à une paire d’axes, lorsque nous nous déplaçons vers la gauche, nous comptons note déplacement en négatif. Nous avons donc diminué la valeur horizontale de quatre. Ainsi, la composante horizontale de notre vecteur 𝐯 va être de moins quatre puisque nous avons diminué la valeur horizontale de quatre. Nous pouvons également voir sur notre figure que lorsque nous passons du point initial de notre vecteur au point terminal, nous ne nous déplaçons pas du tout à la verticale. La variation verticale est nulle. Ainsi, la composante verticale de notre vecteur 𝐯 est nulle.
Nous pouvons alors utiliser ces composantes pour trouver la norme de notre vecteur. Rappelons que la norme d’un vecteur est la racine carrée de la somme des carrés des composantes de ce vecteur. Ainsi, la norme du vecteur de composantes 𝑎, 𝑏 est la racine carrée de 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré. En appliquant cela à notre vecteur 𝐯, nous obtenons la norme de 𝐯 est la racine carrée de moins quatre au carré plus zéro au carré. Nous pouvons calculer cela. Nous obtenons la racine carrée de 16, ce qui est égal à quatre.
Par conséquent, nous avons pu montrer deux façons différentes de trouver la norme d’un vecteur 𝐯 représenté graphiquement sur une grille de carrés unitaires. Dans les deux cas, nous avons pu montrer que la norme de ce vecteur 𝐯 était quatre.