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Vidéo question :: Déterminer le signe d’une fonction à partir de son graphique Mathématiques • Première année secondaire

Déterminez le signe de la fonction représentée par la figure ci-dessous sur ℝ.

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Transcription de la vidéo

Déterminez le signe de la fonction représentée par la figure ci-dessous sur l’ensemble des nombres réels.

Lorsque nous déterminons le signe d’une fonction, nous avons trois cas : positif, zéro ou négatif. Lorsque la courbe de la fonction passe dans les zones hachurées en vert, on dit que la fonction est positive. Ainsi, lorsque la valeur de sortie ou la valeur 𝑦 d’une fonction est positive, le signe de la fonction est dit positif. De même, le signe d’une fonction est négatif si la courbe représentative passe dans les zones hachurées en rouge. Ainsi, si la valeur 𝑦 ou la valeur de sortie de votre fonction est négative, le signe de la fonction est dit négatif. Nous avons également un troisième cas à savoir lorsque le signe de la fonction est zéro. C’est le cas lorsque la valeur de sortie ou la valeur 𝑦 de votre fonction est nulle soit lorsque la courbe représentative de la fonction atterrit sur l’axe des abscisses.

Revenons au problème initial qui nous a été posé. Où cette fonction serait-elle positive ? Où sont les valeurs 𝑦 positives ? Bien. Nous avons cet intervalle de moins un à trois où les valeurs 𝑦 sont toutes positives. Pour zéro, nous avons deux endroits où la courbe de cette fonction croise l’axe des abscisses à savoir en moins un et en trois. Notre fonction passe dans la région des valeurs négatives partout à gauche de moins un. Elle est également négative partout à droite de plus trois. Comment devrions-nous maintenant écrire ceci ? Comment devrions-nous représenter ceci ?

Nous allons commencer par le cas positif. Lorsque 𝑥 est entre moins un et trois, c’est positif. C’est ainsi que nous l’écrirons. Nous utilisons ces crochets orientés vers l’extérieur pour indiquer que 𝑥 n’inclut pas les valeurs moins un et trois. Ce n’est pas égal à moins un et trois, seulement entre ces deux endroits. Une autre façon de le représenter ressemble à ceci. Vous êtes peut-être plus familier avec les parenthèses qui signifient que nous n’incluons pas les valeurs moins un et trois. Ainsi, ces parenthèses et les crochets orientées vers l’extérieur signifient la même chose.

Et où notre fonction égale-t-elle zéro ? Lorsque 𝑥 est égal à moins un et à trois, le signe de notre fonction est zéro.

Et pour quelles valeurs de 𝑥, le signe de notre fonction est-il négatif ? Ce que nous voulons dire ici, c’est que c’est négatif partout ailleurs Ce n’est ni positif ni nul. Nous voulons dire que c’est négatif partout ailleurs. La fonction est négative pour toutes les valeurs réelles de 𝑥 à l’exception des valeurs de l’intervalle de moins un à trois. En d’autres termes, chaque fois que ce n’est ni positif ni nul, notre fonction est négative. Notre fonction est négative sur l’ensemble des réels privé de l’intervalle de moins un à trois.

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