Transcription de la vidéo
Un rayon lumineux se déplaçant à l’intérieur d’un réservoir rempli d’un liquide d’indice de réfraction deux fois la racine carrée de trois atteint la frontière entre le liquide et l’air, comme le montre la figure ci-dessous. Laquelle des droites vertes représentées sera le chemin suivi par le rayon? Est-ce (A), (B), (C) ou (D)?
Dans cette question, nous avons un rayon qui est incident sur une frontière optique. Nous devons déterminer le chemin du rayon après qu’il a atteint la frontière et le faire correspondre à l’une des quatre droites étiquetées A à D. La ligne A montre le rayon transmettant ou passant à travers la frontière et changeant de direction de manière significative. La ligne B montre le rayon qui transmet et change légèrement de direction. La ligne C montre le rayon suivant le long de la frontière, sans la traverser et sans être réfléchi. Et la ligne D montre le rayon réfléchissant à la frontière, restant à l’intérieur du réservoir de liquide.
Rappelons que lorsqu’un rayon de lumière est réfléchi entièrement par une frontière, et il ne la traverse pas, il subit une réflexion interne totale. La réflexion interne totale ne peut se produire que si un rayon est incident dans un milieu avec un indice de réfraction plus grand que le milieu de l’autre côté de la frontière. Comparons donc les indices de réfraction des deux milieux dans cette situation.
On nous a dit que le liquide dans le réservoir avait un indice de réfraction de deux racine de trois. Nous dirons donc que 𝑛 un est égal à deux fois la racine de trois, où 𝑛 désigne un indice de réfraction. Et l’indice se réfère à ce premier support, le liquide dans le réservoir. Nous devons comparer cette valeur à l’indice de réfraction du milieu de l’autre côté de la frontière, que nous appellerons 𝑛 deux. En ce qui concerne ce milieu, on nous a dit que c’était de l’air. Rappelons donc que l’air a un indice de réfraction égal à un. C’est l’indice de réfraction 𝑛 deux. Nous avons déjà noté que pour que la réflexion interne totale se produise, 𝑛 un doit être supérieur à 𝑛 deux. Dans cette question, 𝑛 un est en effet supérieur à 𝑛 deux, une réflexion interne totale est donc possible.
Afin de déterminer si c’est le sort du rayon en question, nous devons cependant calculer l’angle critique pour cette situation et le comparer à l’angle d’incidence du rayon. Rappelons que l’angle critique, 𝜃 indice 𝑐, peut être trouvé en utilisant la formule sin de 𝜃 indice 𝑐 égale 𝑛 deux divisé par 𝑛 un. Nous pouvons calculer l’angle critique en prenant l’arc sinus des deux côtés afin d’annuler la fonction sinus du côté gauche. Ainsi, nous avons que l’angle critique est égal à l’arc sinus de 𝑛 deux sur 𝑛 un.
Puisque nous connaissons déjà 𝑛 un et 𝑛 deux, nous pouvons les remplacer pour calculer l’angle critique. En faisant cela, l’équation devient 𝜃 indice 𝑐 égal à l’arc sinus de un sur deux racine de trois. En le rentrant dans une calculatrice, nous obtenons un résultat d’environ 16,8 degrés, c’est donc l’angle critique. Ensuite, nous devons comparer l’angle critique à l’angle d’incidence du rayon sur le diagramme. Cela nous aidera à prédire le comportement du rayon à la frontière. Si l’angle d’incidence, que nous appellerons 𝜃 indice un, est inférieur à l’angle critique, le rayon sera transmis. Si 𝜃 indice un est égal à l’angle critique, le rayon suivra le long de la frontière. Et si 𝜃 indice un est supérieur à l’angle critique, le rayon subira une réflexion interne totale.
Déterminons donc la valeur de 𝜃 indice un. La figure nous montre un angle étiqueté comme 20 degrés. Mais nous devons faire attention à ne pas confondre cela avec l’angle d’incidence. C’est parce que cet angle ici est mesuré par rapport à la surface. Mais les angles que nous traitons doivent être mesurés par rapport à la surface normale. Pour représenter la surface normale, dessinons une ligne pointillée qui est normale, ou à 90 degrés, par rapport à la surface.
Il est désormais plus facile de voir l’angle d’incidence du rayon, et il est égal à 90 moins 20 ou 70 degrés. Nous savons donc que 𝜃 indice un est égal à 70 degrés, ce qui est beaucoup plus grand que l’angle critique. Cela signifie que le rayon subira en fait une réflexion interne totale.
En revenant aux options de réponse, nous voyons que la droite D est le seul chemin qui montre la réflexion interne totale du rayon. Donc, cela doit être le bon choix. Par conséquent, notre réponse finale est l’option (D). Le rayon subira une réflexion interne totale et prendra le chemin indiqué par la droite D.