Vidéo : Calculer le volume d’un prisme rectangulaire oblique

Calcule le volume du prisme rectangulaire oblique donné.

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Calcule le volume du prisme rectangulaire oblique donné.

Un prisme oblique est un prisme dans lequel les bases ne sont pas alignées verticalement. Nous savons comment calculer le volume d’un prisme droit. Il est égal à l’aire de base 𝐵 multipliée par la hauteur perpendiculaire ℎ. Mais pouvons-nous appliquer cette formule pour calculer le volume d’un prisme oblique ? En fait, on peut.

Imagine deux piles de pièces identiques. Dans une pile, les pièces sont empilées directement les unes sur les autres. Dans l’autre, la pile a été légèrement poussée de sorte qu’elle se penche maintenant sur le côté. Ces deux piles ont la même surface en coupe transversale. Et ils ont la même hauteur perpendiculaire. Ils ont également le même volume car il s’agit de pièces identiques.

C’est une illustration d’un principe appelé principe de Cavalieri, qui nous dit que si deux solides ont la même hauteur ℎ et la même section transversale 𝐵 à tous les niveaux, ils ont le même volume. Tout cela signifie que, pour calculer le volume de ce prisme rectangulaire oblique, nous pouvons le traiter comme s’il s’agissait d’un prisme droit.

Nous calculons d’abord l’aire de la base rectangulaire puis nous la multiplions par la hauteur perpendiculaire de 3.2 mètres. Nous avons donc que le volume est égal à 2.7 multiplié par quatre, pour l’aire de la base rectangulaire, multiplié par 3.2.

Maintenant, les crochets dans ce calcul sont mathématiquement inutiles. Je viens de les inclure afin que nous puissions voir les parties du calcul qui composent la base et la partie qui constitue la hauteur. En évaluant cela, le volume de ce prisme rectangulaire oblique est de 34.56 mètres cubes.

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