Vidéo question :: Simplifier une expression littérale à l’aide des lois des logarithmes | Nagwa Vidéo question :: Simplifier une expression littérale à l’aide des lois des logarithmes | Nagwa

Vidéo question :: Simplifier une expression littérale à l’aide des lois des logarithmes Mathématiques • Deuxième année secondaire

Simplifiez log_(𝑥) de racine sixième de 𝑥⁴.

01:32

Transcription de la vidéo

Simplifiez logarithme de base 𝑥 de racine sixième de 𝑥 puissance quatre.

Avant de simplifier le logarithme, essayons tout d’abord de simplifier cet exposant. On sait que la racine 𝑛-ième de 𝑥 est égale à 𝑥 puissance un sur 𝑛, ce qui signifie que l’on peut reformuler ceci par log de base 𝑥 de 𝑥 puissance quatre puissance un sur six. Dans ce cas, on calcule une puissance d’une puissance. Et on peut simplifier 𝑥 puissance 𝑎 puissance 𝑏 par 𝑥 puissance 𝑎 fois 𝑏, ce qui donne log de base 𝑥 de 𝑥 puissance quatre sur six. Et c’est maintenant que nous allons avoir besoin d’une des lois des logarithmes.

On rappelle que log de 𝑥 puissance 𝑎 est égal à 𝑎 fois log de 𝑥. Cela signifie que l’on a maintenant quatre sur six fois log de base 𝑥 de 𝑥. Mais que représente ce log de base 𝑥 de 𝑥 ? Cela nous demande en fait quelle puissance de 𝑥 est égale à 𝑥. Or on sait que 𝑥 puissance un égale 𝑥. Et c’est de là que vient la propriété selon laquelle log de base 𝑏 de 𝑏 est égal à un. Cela signifie que l’on peut remplacer log de base 𝑥 de 𝑥 par un et obtenir quatre sur six fois un.

L’énoncé demande de simplifier l’expression. Mais nous ne l’avons pas encore complètement simplifiée car quatre et six sont tous les deux divisibles par deux. En divisant le numérateur et le dénominateur par deux, on obtient deux sur trois, ce qui nous permet de conclure que log de base 𝑥 de racine sixième de 𝑥 puissance quatre est égal à deux sur trois.

Rejoindre Nagwa Classes

Assistez à des séances en direct sur Nagwa Classes pour stimuler votre apprentissage avec l’aide et les conseils d’un enseignant expert !

  • Séances interactives
  • Chat et messagerie électronique
  • Questions d’examen réalistes

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web. Apprenez-en plus à propos de notre Politique de confidentialité