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Vidéo question :: Déterminer la relation entre l’accélération due à la gravité et la distance Physique • Première année secondaire

Laquelle des relations suivantes montre comment l’accélération due à la gravité, 𝑎, autour d’un objet massif varie avec la distance par rapport au centre de masse de cet objet, 𝑟 ? [A] 𝑎 ∝ 𝑟 [B] 𝑎 ∝ 1/𝑟 [𝐶] 𝑎 ∝ 1/𝑟² [D] 𝑎 ∝ 1/𝑟³ [E] 𝑎 ∝ √𝑟

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Transcription de la vidéo

Laquelle des relations suivantes montre comment l’accélération due à la gravité 𝑎 autour d’un objet massif varie avec la distance par rapport au centre de masse de cet objet 𝑟 ? (A) L’accélération est proportionnelle à 𝑟. (B) L’accélération est proportionnelle à un sur 𝑟. (𝐶) L’accélération est proportionnelle à un sur 𝑟 carré. (D) L’accélération est proportionnelle à un sur 𝑟 cube. (E) L’accélération est proportionnelle à la racine carrée de 𝑟.

Imaginons que nous avons ici un objet très massif, comme une planète ou une étoile. Parce que cet objet est une sphère, nous pouvons modéliser toute sa masse comme si elle se trouvait au centre de l’objet. Nous appellerons cette masse 𝑀 majuscule. En général, toute masse modifie le champ gravitationnel autour d’elle-même et tend donc à accélérer d’autres objets massifs. Disons, par exemple, que nous avons une petite masse, nous l’appellerons 𝑚 minuscule, qui est à une distance 𝑟 du centre de masse de notre objet très massif. Dans ce cas, il y aura une force gravitationnelle 𝐹 indice g entre ces masses. Elle est égale à la constante gravitationnelle universelle, 𝐺 majuscule, multipliée par le produit des deux masses divisé par le carré de la distance entre leurs centres de masse. Voilà donc la force gravitationnelle qui existe entre ces deux masses. Mais qu’en est-il de l’accélération gravitationnelle ?

Rappelons que la deuxième loi de Newton sur le mouvement nous dit que la force globale sur un objet est égale à la masse de cet objet multipliée par son accélération globale. Si nous supposons que la seule force agissant sur notre plus petite masse 𝑚 minuscule est la force gravitationnelle, alors nous pouvons écrire que cette force gravitationnelle est égale à la masse de notre plus petit objet multipliée par son accélération.

Remarquons quelque chose d’intéressant à propos de cette équation. La masse du plus petit objet apparaît dans les deux membres de l’équation et donc se simplifie. L’accélération due à la gravité que subit notre plus petite masse est en fait indépendante de la valeur de cette masse. Elle est égale à une constante, la constante gravitationnelle universelle, multipliée par la masse de l’objet beaucoup plus grand divisée par la distance entre les centres de masse des deux masses au carré.

Nous voulons comprendre à partir de cette relation le lien entre l’accélération gravitationnelle et la distance 𝑟. Les deux valeurs du numérateur à droite sont des constantes : 𝐺 majuscule, car il s’agit d’une constante universelle, et 𝑀 majuscule, car il s’agit de la masse constante d’un grand objet. Donc, nous pouvons effectivement écrire cette équation sous la forme d’une constante, nous l’appellerons 𝐶 majuscule, multiplié par un sur 𝑟 au carré, le tout égal à 𝑎.

Cela implique quelque chose de très spécifique sur l’accélération 𝑎 et la distance 𝑟. 𝑎 est proportionnel à un sur 𝑟 au carré. Ce résultat correspond à l’option de réponse (C). L’accélération due à la gravité 𝑎 autour d’un objet massif est proportionnelle à un sur le carré de la distance par rapport au centre de masse de cet objet, 𝑟.

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