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Vidéo question :: Calcul de la distance parcourue pour une barre conductrice dans un champ magnétique uniforme Physique • Troisième année secondaire

Une barre conductrice se déplace avec un vecteur vitesse 𝐯 entre les pôles d’un aimant en un temps 𝑡 = 0,15 s, générant une F.É.M. de 775 𝜇V sur toute sa longueur. Le champ magnétique entre les pôles a une intensité de 18 mT. La section transversale de l’aimant est carrée. Trouvez la distance 𝑑 parcourue par la barre. Donnez la réponse en centimètres arrondie à une décimale près.

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Transcription de la vidéo

Une barre conductrice se déplace avec un vecteur vitesse 𝐯 entre les pôles d’un aimant en un temps 𝑡 égal à 0,15 seconde, générant une F.É.M. de 775 microvolts sur toute sa longueur. Le champ magnétique entre les pôles a une intensité de 18 milliteslas. La section transversale de l’aimant est carrée. Trouvez la distance 𝑑 parcourue par la barre. Donnez la réponse en centimètres arrondie à une décimale près.

Dans cette question, nous avons une barre conductrice se déplaçant entre les pôles d’un aimant. Et nous voulons calculer la distance 𝑑 parcourue par la barre.

Commençons par visualiser le problème dans une perspective 2D. Nous avons notre barre conductrice, et elle se déplace avec un vecteur vitesse 𝐯 vers la droite. Le champ magnétique est dirigé du nord au sud. Donc, dans cette perspective, nous pouvons représenter le champ magnétique avec 𝑥, ce qui signifie dans l’écran. On nous dit aussi que la section transversale de l’aimant est carrée avec la longueur du côté 𝑑.

Rappelons que quand une barre conductrice rectiligne se déplace à travers un champ magnétique uniforme, une force électromotrice, ou F.É.M., est induite à travers la barre avec une intensité de 𝐿𝑣𝐵 sin 𝜃, où 𝐿 est la longueur de la barre. 𝑣 est la vitesse de la barre. 𝐵 est l’intensité du champ magnétique. Et 𝜃 est l’angle entre la vitesse de la barre et le champ magnétique.

Dans cette question, la barre se déplace vers la droite et le champ magnétique pointe vers l’écran. Ainsi, le vecteur vitesse de la barre est perpendiculaire au champ magnétique et 𝜃 est égal à 90 degrés. Nous savons que le sinus de 90 degrés est simplement égal à un, ce qui signifie qu’une force électromotrice d’intensité 𝐿𝑣𝐵 sera induite à travers la barre lors de son déplacement.

On ne nous a pas donné la vitesse dans la question. Mais nous savons que cela équivaut à la distance parcourue dans le temps. Nous pouvons également voir que la longueur de la barre 𝐿 est égale à 𝑑. Nous avons donc maintenant l’équation 𝜀 égale 𝑑 au carré 𝐵 sur 𝑡. Nous pouvons réorganiser cette équation pour isoler 𝑑. Nous le faisons en multipliant les deux côtés de l’équation par 𝑡 sur 𝐵, puis en prenant la racine carrée des deux côtés.

Cela nous laissera avec 𝑑 égal à la racine carrée de 𝜀𝑡 sur 𝐵. La F.É.M. est donnée comme 775 microvolts, ce qui est égal à 775 fois 10 à la puissance moins six volts. Nous avons également le temps 𝑡 est égal à 0,15 secondes. Et le champ magnétique est égal à 18 milliteslas, ce qui est égal à 18 fois 10 à la puissance moins trois teslas.

Nous pouvons maintenant substituer ces valeurs dans notre équation pour la distance 𝑑. En terminant le calcul, nous constatons que cela est égal à 0,080 mètres, ce qui est égal à 8,0 centimètres. Et voici notre réponse. La distance 𝑑 parcourue par la barre est de 8,0 centimètres.

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