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Une barre conductrice qui se trouve dans un champ magnétique uniforme se déplace à une vitesse constante le long d’un chemin circulaire, où la direction du mouvement circulaire est perpendiculaire à la longueur de la barre tout au long du mouvement. Lorsque la barre est aux positions A et C représentées sur le schéma, la direction du mouvement circulaire est parallèle à la direction du champ magnétique. Lorsque la barre est aux positions B et D représentées sur le schéma, la direction du mouvement circulaire est perpendiculaire à la droite de la direction du champ magnétique. Le graphique montre des courbes de quatre couleurs différentes. Chaque courbe pourrait représenter la variation de la différence de potentiel sur la longueur de la barre lorsqu’elle passe de A à B à C à D et revient à A. Quelle couleur représente correctement la variation de la différence de potentiel au fil du temps ? (A) bleu, (B) orange, (C) vert, (D) rouge ou (E) aucune de ces courbes.
Ces options de réponse se rapportent à ce graphique représentant la différence de potentiel en fonction du temps. Chacune de ces différentes couleurs pourrait représenter la différence de potentiel aux bornes de cette barre lorsqu’elle se déplace dans le champ magnétique. La barre, nous dit-on, commence à la position A, ici, puis se déplace en position B, puis C, puis D, puis de nouveau en A, complétant un circuit.
Parce que notre barre est faite d’un matériau conducteur, lors de son déplacement dans ce champ magnétique uniforme, une f.é.m ou une différence de potentiel est induite à ses extrémités. Cette f.é.m, nous pouvons la représenter en utilisant la lettre grecque 𝜀, est égale à la norme du vecteur vitesse de la barre multipliée par la longueur de la barre fois la force du champ magnétique 𝐵 dans lequel la barre se déplace multipliée par le sinus de cet angle 𝜃. 𝜃 est l’angle entre la direction du mouvement de la barre et le champ magnétique externe.
L’étude de ce facteur de sinus 𝜃 lorsque notre barre se déplace sur cette trajectoire circulaire peut nous aider à comprendre quelle différence de potentiel pourrait être générée en ces quatre points. Par exemple, considérons la barre lorsqu’elle est en position A, parallèlement au champ magnétique externe. En ce point, le vecteur vitesse de la barre et le champ magnétique pointent tous deux dans le même sens. Puisque ces deux vecteurs sont parallèles, 𝜃, l’angle entre eux est de zéro degré.
Sachant cela, si nous insérons zéro degré dans une fonction sinus, le sinus de zéro degré est zéro. Par conséquent, lorsque la barre est en position A, aucune f.é.m, aucune différence de potentiel est induite à ses extrémités. La position de départ de la barre en position A correspond à un temps de zéro sur notre axe du temps. Puisque la différence de potentiel induite aux extrémités de la barre à ce moment est nulle, nous savons que la courbe verte ne peut pas représenter la différence de potentiel induite aux extrémités la barre. Les trois autres couleurs bleu, rouge et orange ont toutes une valeur de zéro à un instant zéro. Nous pouvons alors éliminer l’option (C) de nos choix de réponse.
Et maintenant, considérons la barre quand elle est en position B et se déplaçant perpendiculairement au champ magnétique externe. Maintenant, l’angle 𝜃 entre le vecteur vitesse de la barre et le champ magnétique externe est de 90 degrés. Le sinus de 90 degrés est égal à un. C’est la valeur maximale atteinte par la fonction sinus. Par conséquent, pour notre barre se déplaçant à une vitesse constante selon un cercle avec une longueur constante dans un champ magnétique constant, la force électromagnétique ou la différence de potentiel induite aux extrémités de la barre lorsqu’elle est en position B a une valeur maximale. Cela nous indique que la courbe orange, sur notre graphique, ne peut pas être la bonne réponse, car sa valeur ne change jamais de zéro. La bonne courbe doit commencer à zéro mais atteindre ensuite une valeur plus élevée.
Il nous reste alors les courbes rouge et bleue ainsi que l’option selon laquelle aucune de ces courbes n’est la bonne réponse. Revenons à notre graphique, continuons, maintenant avec la barre en position C pour qu’elle se déplace de manière antiparallèle au champ extérieur. Cela signifie que l’angle entre le vecteur vitesse de la barre et ce champ externe 𝜃 est de 180 degrés. Le sinus de 180 degrés, comme le sinus de zéro degré, est nul. Ainsi, lorsque la barre est en position C, encore une fois, la f.é.m induite est nulle. Notez que cela ne nous aide pas à faire la différence entre nos courbes rouge et bleue car ces deux courbes reviennent à zéro après avoir atteint une valeur maximale.
Continuons en position D de notre barre, où elle se déplace, maintenant de notre point de vue, vers l’écran. Parce que l’angle entre le vecteur vitesse de notre barre et le champ extérieur était de 90 degrés lorsque la barre était en position B, maintenant, lorsque la barre est en position D, cet angle sera de 270 degrés. C’est une différence de 180 degrés par rapport à la valeur 𝜃 en position B. Le sinus de 270 degrés est égal à moins un. Et cela nous indique qu’en position D, la f.é.m induite dans la barre aura une valeur maximale négative. Encore une fois, les courbes rouge et bleue nous montrent cette tendance. Et puis, quand une barre termine le circuit et retourne en position A, elle subit à nouveau une différence de potentiel induite de zéro volt, et nos lignes bleue et rouge l’indiquent.
Pour voir laquelle de ces lignes, s’il y en a une, est correcte, considérons la forme de notre équation pour la f.é.m. Si nous devions tracer cette équation pour toutes les valeurs de 𝜃, disons entre zéro et deux 𝜋, alors notre fonction aurait la forme d’une fonction sinus. C’est-à-dire qu’elle varierait selon le sinus de 𝜃. Tout seul, avec 𝜃 allant de zéro à deux 𝜋, le sinus de 𝜃 ressemble à ceci. Parce que notre barre conductrice se déplace à une vitesse constante, cela signifie que cet angle 𝜃 varie linéairement avec le temps 𝑡. Par conséquent, dans notre graphique de la différence de potentiel induite aux bornes de la barre, nous nous attendons à une forme similaire, c’est-à-dire une forme sinusoïdale.
Nous pouvons clairement voir que la courbe bleue n’a pas une forme sinusoïdale, contrairement à la courbe rouge. Parce que la forme de la courbe rouge correspond à la forme de notre équation pour la f.é.m induite aux extrémités de notre barre et que la courbe rouge répond à nos attentes en ce qui concerne la différence de potentiel induite à certains points clés de la rotation de la barre, nous choisissons la réponse (D ) la courbe rouge. C’est la droite qui indique la variation de la différence de potentiel aux extrémités de la barre lorsqu’elle se déplace du point A au point B vers le point C puis le point D et retourne ensuite au point A.
