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Sur la figure suivante, les points verts représentent la fonction 𝑓 de 𝑥. Les points bleus représentent-ils la réciproque de 𝑓 de 𝑥 ?
Cette notation 𝑓 avec un exposant moins un représente la réciproque de 𝑓. Et on rappelle que la réciproque d’une fonction annule l’effet de la fonction d’origine. Mais qu’est-ce que cela signifie graphiquement ? Il y a deux façons de considérer cela. Si on trace la courbe représentative de la fonction 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥, alors on peut tracer la courbe représentative de 𝑦 égale 𝑓 moins un de 𝑥 en effectuant une symétrie par rapport à la droite 𝑦 égale 𝑥. Traçons donc des droites passant par nos points et vérifions si elles sont symétriques.
Il semble effectivement que la droite bleue soit le symétrique de la droite verte par rapport à la droite 𝑦 égale 𝑥. Mais nous pouvons le vérifier en étudiant chaque point. Prenons par exemple le point huit, quatre appartenant à la droite 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥. Pour trouver le symétrique de ce point par rapport à la droite 𝑦 égale 𝑥, il faut échanger les valeurs de 𝑥 et 𝑦. En d’autres termes, le symétrique du point huit, quatre par rapport à la droite 𝑦 égale 𝑥 est le point quatre, huit. Et il se situe bien sur la droite bleue. Considérons de même le point quatre, deux. Pour trouver son symétrique par rapport à la droite 𝑦 égale 𝑥, on inverse 𝑥 et 𝑦. Et cela nous donne le point de coordonnées deux, quatre.
On se rend alors compte que si on trace le symétrique de la droite 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥 par rapport à la droite 𝑦 égale 𝑥, on obtient bien la droite bleue. Cela signifie que la droite bleue doit être 𝑦 égale 𝑓 moins un de 𝑥. Donc la réponse est oui. Les points bleus représentent la réciproque de 𝑓.
