Transcription de la vidéo
Ces deux figures sont semblables, et leurs aires 𝐴 un et 𝐴 deux sont données. Déterminez la valeur de 𝑥.
Sur la figure, nous pouvons voir que 𝑥 représente la longueur dans la plus petite des deux formes. On nous a donné la longueur correspondante dans la plus grande des deux formes. Nous connaissons également les deux aires : 40 pouces carrés et 10 pouces carrés.
L’élément clé que nous allons utiliser dans cette question est que ces deux figures sont semblables. Cela signifie qu’il existe une relation entre le rapport de leurs aires et le rapport de leurs longueurs. La relation générale qui unit des formes semblable sest la suivante : si le rapport des longueurs entre les deux figures est de 𝑘 pour un, ce qui signifie que toutes les longueurs de la plus grande forme sont 𝑘 fois la longueur correspondante dans la plus petite forme, alors le rapport des aires est de 𝑘 au carré pour un. Cela signifie que si nous connaissons le rapport des longueurs entre deux formes semblables, nous pouvons calculer le rapport des aires et vice versa.
Dans cette question, on nous a donné les deux aires, ce qui signifie que nous pouvons calculer le rapport des aires. Le rapport des aires pour ces deux figures est de 40 pour 10. Nous pouvons simplifier ce rapport en divisant les deux côtés par 10. Le rapport des aires simplifié est donc de quatre pour un. Maintenant, rappelez-vous que ce rapport des aires équivaut à 𝑘 au carré pour un et nous rappelons que quatre est égal à deux au carré. Le rapport des aires peut donc être écrit comme deux au carré pour un.
À partir de là, nous pouvons maintenant calculer le rapport des longueurs. En utilisant la règle générale, si le rapport des aires est de deux au carré pour un, alors le rapport des longueurs est de deux pour un, ce qui signifie que toutes les longueurs de la forme la plus grande sont deux fois plus grandes que la longueur correspondante de la forme plus petite. Maintenant, nous avons toutes les informations dont nous avons besoin pour déterminer 𝑥. Le côté correspondant dans la forme la plus grande est de six pouces et rappelez-vous qu’il est deux fois plus grand que 𝑥. Par conséquent, 𝑥 vaut six divisé par deux, soit trois.
Ainsi, dans ce problème, nous utilisons les deux aires connues afin d’écrire le rapport des aires. Nous utilisons ensuite la relation entre le rapport des aires et le rapport des longueurs pour des formes semblables afin de trouver le rapport des longueurs, puis, nous le combinons avec les longueurs connues de la forme la plus grande afin de calculer la longueur 𝑥 correspondante dans la forme la plus petite.