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Vidéo question :: Identifier la formule correcte de l’angle au sommet d’un prisme Physique • Deuxième année secondaire

Le schéma illustre le trajet d’un rayon lumineux à travers un prisme triangulaire. Lequel des énoncés suivants associe correctement l’angle au sommet du prisme 𝐴 aux angles d’incidence et aux angles de réfraction des rayons incident et émergent représentés ? [A] 𝜃₁ + 𝜃₂ = 𝐴 [B] Φ₁ + Φ₂ = 𝐴 [C] Φ₁ + 𝜃₂ = 𝐴 [D] 𝜃₁ + Φ₂ = 𝐴 [E] 180 ° - (𝜃₁ + Φ₂) = 𝐴

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Transcription de la vidéo

Le schéma illustre le trajet d’un rayon lumineux à travers un prisme triangulaire. Lequel des énoncés suivants associe correctement l’angle au sommet du prisme 𝐴 aux angles d’incidence et aux angles de réfraction des rayons incident et émergent représentés ? (A) 𝜃 un plus 𝜃 deux égal 𝐴. (B) Φ un plus Φ deux égal 𝐴. (C) Φ un plus 𝜃 deux égal 𝐴. (D) 𝜃 un plus Φ deux égal 𝐴. Et (E) 180 degrés moins 𝜃 un plus Φ deux égal 𝐴.

Sur le schéma, on voit le rayon de lumière incident qui entre d’abord dans le prisme triangulaire puis le quitte. L’angle d’incidence initial de ce rayon est Φ un, l’angle de réfraction initial est 𝜃 un, puis le deuxième angle d’incidence est Φ deux et le deuxième angle de réfraction est 𝜃 deux. On cherche à établir une expression pour l’angle au sommet 𝐴 en fonction de ces valeurs. Pour ce faire, on peut utiliser une approche géométrique.

Commençons par faire de la place sur l’écran et notons que l’angle au sommet 𝐴 fait partie de ce quadrilatère en orange. Si on regarde les coins de cette forme à quatre côtés, on sait que ce coin est un angle droit. En effet, il est défini par une droite normale ou perpendiculaire à la face du prisme de ce côté. Et pour la même raison, cet angle ici dans le quadrilatère est également de 90 degrés.

À présent, rappelons que pour toute forme à quatre côtés, si on additionne les angles des quatre coins de cette forme, on obtient toujours un total de 360 degrés. On peut appliquer cette propriété à notre quadrilatère en orange. L’angle au sommet de cette figure est 𝐴. Puis, on a un angle de 90 degrés et un deuxième angle de 90 degrés. Et enfin, il y a cet angle en bas de la figure. On va laisser un blanc pour son nom pour le moment. Notre règle pour les objets à quatre côtés dit que ces quatre angles additionnés doivent être égaux à 360 degrés.

On remarque que sur la gauche on a 90 degrés plus 90 degrés ; ce qui fait 180 degrés. Et si on soustrait cet angle des deux côtés de l’équation, alors 180 degrés moins 180 degrés sur la gauche deviennent zéro. Et on a une expression qui dit que 𝐴 plus notre angle inconnu est égal à 180 degrés. Si on soustrait maintenant l’angle 𝐴 des deux côtés, en supprimant cet angle à gauche, on constate que l’angle inconnu dans notre quadrilatère est de 180 degrés moins 𝐴.

Sachant cela, dessinons maintenant une version agrandie de ce triangle surligné en rose. L’angle en haut à gauche de ce triangle est 𝜃 un. L’angle en haut à droite est Φ deux. Et on sait maintenant que l’angle en bas est de 180 degrés moins 𝐴. De même que ce que l’on a trouvé pour notre forme à quatre côtés, si on considère une forme générale à trois côtés, c’est-à-dire, un triangle, la somme de ces trois angles intérieurs est toujours égale à 180 degrés. Cela signifie que l’on peut écrire que 𝜃 un plus Φ deux plus 180 degrés moins 𝐴 est égal à 180 degrés. Si on soustrait ensuite 180 degrés des deux côtés de cette équation, cette mesure d’angle s’annule complètement.

Il nous reste est une expression disant que 𝜃 un plus Φ deux moins 𝐴 est égal à zéro. Et si on ajoute ensuite 𝐴 des deux côtés de l’équation de sorte que 𝐴 s’annule à gauche, on constate que 𝜃 un plus Φ deux est égal à 𝐴. En examinant les réponses possibles, cela correspond à la réponse (D). C’est ainsi que l’angle au sommet 𝐴 peut être exprimé en fonction des angles d’incidence et des angles de réfraction dans ce cas précis. L’angle de réfraction initial, 𝜃 un, plus le deuxième angle d’incidence, Φ deux, est égal à l’angle au sommet 𝐴.

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