Vidéo question :: Déterminer la masse volumique d’un objet en fonction de sa masse et de ses dimensions Physique

Transcription de la vidéo

Une brique a une masse de 3,5 kilogrammes. Il s’agit d’un prisme rectangulaire avec des longueurs d’arrêtes de 23 centimètres, 11 centimètres et 7 centimètres. Quelle est la masse volumique de la brique ? Donnez votre réponse au kilogramme par mètre cube près.

Alors, disons que ceci est la brique concernée par cette question. On nous donne la masse de la brique ainsi que la longueur des arrêtes de la brique. Ces longueurs sont la longueur, la largeur et la hauteur de la brique, que nous pouvons nommer avec les lettres L, 𝑙 et ℎ, respectivement.

Peu importe lequel de ces nombres nous appelons la longueur, lequel nous appelons la largeur ou celui que nous appelons la hauteur. Pour cette question, disons que la longueur est la plus longue, donc L vaut 23 centimètres. Disons que la largeur à la valeur du milieu, donc 𝑙 vaut 11 centimètres. Et la hauteur est la plus courte, donc ℎ vaut 7 centimètres. Maintenant que nous savons quelle longueur correspondant à chaque dimension, ajoutons-les à notre schéma.

Avant d’aller plus loin, remarquons que chacune de ces longueurs est en centimètres. Mais la question nous a demandé de donner notre réponse finale en kilogrammes par mètre cube. Donc, avant de commencer à calculer quoi que ce soit, convertissons toutes ces longueurs de centimètres en mètres. Puisqu’il y a 100 centimètres dans un mètre, cela se fait en divisant chacune de nos longueurs en centimètres par 100. Par exemple, la longueur de la brique est L égale 23 centimètres. Et si nous divisons cela par 100, nous trouvons la longueur en mètres, qui est de 0,23 mètre. Nous pouvons faire la même chose pour la largeur et la hauteur de la brique. Et nous trouvons que 𝑙 est égal à 0,11 mètre et ℎ est égal à 0,07 mètre. Maintenant que nous connaissons ces longueurs en mètres, mettons à jour les annotations sur notre schéma.

L’autre chose qu’on nous donne dans la question est la masse de la brique, qui est de 3,5 kilogrammes. Donc, si nous appelons cette masse 𝑀, alors 𝑀 est égal à 3,5 kilogrammes.

Étant donné toutes ces informations, on nous demande de trouver la masse volumique de la brique. Nous pouvons faire cela en rappelant que la formule générale pour la masse volumique d’un objet, que nous indiquons avec la lettre grecque 𝜌, est que 𝜌 est égal à 𝑀 divisée par 𝑉, où 𝑀 est la masse de l’objet et 𝑉 est le volume de l’objet.

Maintenant pour notre brique, nous savons que la masse est de 3,5 kilogrammes, mais nous ne connaissons pas encore le volume de notre brique. Donc, pour calculer la masse volumique de la brique, nous devons d’abord trouver son volume. On nous dit que la brique est un prisme rectangulaire, donc le volume de la brique peut être trouvé avec la formule 𝑉 est égal à la longueur de la brique L fois la largeur de la brique 𝑙 fois la hauteur de la brique ℎ.

Puisque nous connaissons chacune de ces longueurs, nous pouvons maintenant simplement les substituer dans cette formule. Donc, le volume de la brique est égal à la longueur, qui est de 0,23 mètre, fois la largeur, qui est de 0,11 mètre, fois la hauteur, qui est de 0,07 mètre. Multiplions d’abord les nombres ensemble, donc 0,23 fois 0,11 fois 0,07, qui font 0,001771. Et puis simplifions les unités, qui sont des mètres fois des mètres fois des mètres. Donc, les unités ici sont des mètres cubes. Cela signifie que nous avons trouvé que le volume de la brique est 𝑉 égal à 0,001771 mètres cubes. Et nous sommes prêts à calculer la masse volumique de la brique en utilisant la formule générale de la masse volumique.

Donc, pour la brique, la masse volumique 𝜌 est égale à la masse, que nous savons être de 3,5 kilogrammes, divisée par le volume que nous venons de trouver. Nous pouvons simplifier cette fraction en séparant la partie numérique des unités de la fraction. Donc 𝜌 est égal à 3,5 divisé par 0,001771 avec des unités de kilogrammes divisés par des mètres cubes soit des kilogrammes par mètre cube. Nous pouvons alors simplifier cette partie numérique à l’aide d’une calculatrice. Et nous trouvons que cette fraction est égale à 1976,28, où nous donnons uniquement les deux premières décimales.

En fait, la question nous a demandé de donner notre réponse au kilogramme par mètre cube près. Nous pouvons donc arrondir notre réponse au nombre entier le plus proche. Faire cet arrondi nous donne notre réponse finale, à savoir que la masse volumique 𝜌 est égale à 1976 kilogrammes par mètre cube.