Transcription de la vidéo
La courbe représentant 𝑓 de 𝑥 est donnée par la ligne rouge en pointillés sur la figure suivante. Les courbes représentant 𝑓 de 𝑥 sur deux, 𝑓 de deux 𝑥 et deux 𝑓 de 𝑥 sont aussi tracées. Reliez ces fonctions à leurs courbes représentatives respectives.
Pour nous aider à résoudre ce problème, je vais examiner certaines de nos règles de transformation. Les premières par laquelle je vais commencer sont nos règles de translation. La première d’entre elles est la translation de 𝑓 de 𝑥 plus 𝑎. Nous avons donc en fait 𝑎 en dehors des parenthèses. Cela nous donne le vecteur zéro 𝑎. Ceci signifie en fait un décalage de 𝑎 unités suivant l’axe des 𝑦. Ensuite, notre prochaine règle de translation est 𝑓 de 𝑥 plus 𝑎. Il convient de noter ici que 𝑎 est entre parenthèses cette fois. Cela nous donne le vecteur moins 𝑎, zéro. Ceci signifie en pratique un décalage de moins 𝑎 suivant l’axe des 𝑥.
Maintenant, nous allons regarder les règles de dilatations. La première est 𝑎𝑓 de 𝑥. Il s’agit d’une dilatation parallèle à l’axe des 𝑦 de rapport 𝑎. Encore une fois, comme vous le remarquez ici, le 𝑎 est en fait en dehors de la fonction elle-même. Notre deuxième règle de dilatation concerne donc 𝑓 de 𝑎𝑥. Cette fois, 𝑎 est à l’intérieur des parenthèses. Il s’agit d’une dilatation parallèle à l’axe des 𝑥 avec un rapport de un sur 𝑎. Très bien. Nous avons maintenant nos règles de transformation. Voyons si nous pouvons les utiliser pour résoudre le problème.
Je vais donc commencer par notre première fonction. Soit 𝑓 de 𝑥 sur deux. Pour nous aider à décider laquelle de nos règles de transformation est utilisée, nous pouvons considérer cette fonction comme 𝑓 un demi 𝑥. Quand nous faisons cela, nous pouvons voir que cela correspond clairement à notre deuxième transformation par dilatation. Ainsi, si nous pouvons réellement utiliser notre deuxième règle d’information sur la dilatation, nous pouvons voir que si nous avons une fonction 𝑎𝑥, dans notre cas, un demi de 𝑥, alors cela va suivre une dilatation parallèlement à l’axe des 𝑥 de rapport un sur 𝑎. Dans ce cas, le rapport sera de un sur un demi, ce qui revient à multiplier par deux. Nous pouvons donc dire que les coordonnées 𝑥 vont être multipliées par deux.
Ainsi, si je choisis un point sur notre fonction initiale - je vais choisir ce point ici - nous pouvons voir que, sur la fonction initiale, ce point va être trois, un. Alors, si nous regardons la fonction que nous avons quand elle est transformée en 𝑓 de 𝑥 sur deux, alors nous savons que le même point devrait être de coordonnées six, un. Ceci parce que nos coordonnées 𝑥 ont été multipliées par deux. Très bien, nous pouvons donc maintenant utiliser cela pour identifier laquelle de nos représentations graphiques sera celle de la fonction 𝑓 de 𝑥 sur deux. Bien, si nous regardons nos représentations graphiques, nous pouvons voir le point six, un. Nous pouvons voir qu’il se trouve en fait sur le graphique c. Ceci est notre point correspondant. Ainsi, nous pouvons dire que la fonction 𝑓 de 𝑥 sur deux est égale à c.
Très bien, nous pouvons maintenant passer à nos autres graphiques. Si nous passons à la transformation suivante, nous avons 𝑓 de deux 𝑥. Encore une fois, nous pouvons utiliser la deuxième règle de dilatation pour nous aider. Bien, pour cette fonction, nous pouvons voir que nos coordonnées 𝑥 vont être multipliées par un sur deux, donc un demi. Ainsi, si nous prenons le point de départ comme précédemment - nous avions donc le point trois, un – puis, si nous multiplions notre coordonnée 𝑥 trois par un demi, nous obtenons trois sur deux. Puis, notre coordonnée 𝑦 reste la même. Cela signifie donc que le point correspondant sera trois sur deux, un. Nous pouvons donc dire que la fonction 𝑓 de deux 𝑥 va être égale à a, donc le graphique a.
Très bien, nous avons fait deux des graphiques maintenant, donc deux de nos transformations. Nous pouvons passer à notre transformation finale. Bien, notre transformation finale est deux 𝑓 de 𝑥. Nous pouvons voir cette fois que le deux, ou notre 𝑎, est en fait en dehors de la parenthèse ou en dehors de la fonction elle-même. Ainsi, par conséquent, celle-ci représente en fait notre règle de dilatation numéro un. Cela nous dit que nous avons une dilatation parallèle à l’axe des 𝑦 de rapport deux. Ainsi, cela signifie dans la pratique que nos coordonnées 𝑦 vont être multipliées par deux. Bien, comme le graphique b est le seul graphique qui reste, nous supposons que le graphique b va être le graphique correct pour deux 𝑓 de 𝑥. Nous allons juste le vérifier maintenant en faisant les mêmes démarches que précédemment. Bien, nous allons choisir le même point de départ comme précédemment. Nous avons donc le point trois, un sur la fonction initiale. Ainsi, le point correspondant sur notre nouvelle fonction, donc notre fonction transformée, va être trois, deux. Ceci parce que nous avons en fait multiplié notre coordonnée 𝑦 qui était un par deux, ce qui nous donne deux.
Ainsi, lorsque nous vérifions le graphique, nous obtenons une réponse correcte car le point correspondant que nous avons marqué tout à l’heure sur le graphique b était en fait à trois, deux. Ainsi, nous pouvons dire que deux 𝑓 de 𝑥 est égal à b. Parfait, nous avons réellement fait correspondre toutes les fonctions à tous les graphiques. Nous pouvons donc dire que nous avons résolu le problème. Je vais juste récapituler comment j’ai fait. 𝑓 de 𝑥 sur deux était également la représentation graphique c. Ceci parce que nous avons multiplié chacun des termes 𝑥 dans notre fonction d’origine de rapport deux. 𝑓 deux 𝑥 était égal à la représentation graphique a. Encore une fois, nous avons utilisé la même règle de dilatation. Dans ce cas, nous avons multiplié chacune de nos coordonnées 𝑥 par le rapport de un sur deux, donc un demi. Enfin, deux 𝑓 de 𝑥 est égal au graphique b. Nous avons répondu ceci parce que nous avons utilisé notre première règle de dilatation. Nous avons en fait multiplié chacune des coordonnées 𝑦 de rapport de deux.