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Vidéo de question : Étude d’un corps sur une table rugueuse relié par une poulie à un corps suspendu verticalement Mathématiques

Un corps pesant 62 N repose sur une table horizontale rugueuse telle que le coefficient de frottement entre le corps et la table soit de 2/5. Le corps est relié par une légère chaine inextensible passant sur une poulie lisse fixée au bord de la table à un poids de 24,8 N suspendu librement verticalement sous la poulie. Le corps est-il sur le point de bouger ?

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Transcription de vidéo

Un corps de poids 62 newtons repose sur une table horizontale rugueuse telle que le coefficient de frottement entre le corps et la table soit de deux cinquièmes. Le corps est relié par une légère chaine inextensible passant sur poulie lisse fixée au bord de la table à un poids de 24,8 newtons suspendu librement verticalement sous la poulie. Le corps est-il sur le point de bouger ?

Nous commencerons par dessiner un schéma pour mieux comprendre le problème. On nous dit qu’un corps de poids 62 newtons est au repos sur une table horizontale rugueuse. Il y aura une force de réaction normale 𝑅 agissant verticalement vers le haut. Et comme la table est rugueuse, il y aura une force de frottement 𝐹 𝑟 agissant contre tout mouvement. On nous dit que le coefficient de frottement 𝜇 est égal aux deux cinquièmes. Ce corps est relié à un poids de 24,8 newtons, qui pend librement et verticalement sous une poulie. Puisque la poulie est lisse, il n’y aura pas de frottement et donc la tension dans la chaine sera égale partout. Comme la chaine est légère et inextensible, elle n’a pas de masse et a une longueur fixe. Et cela signifie également que toute accélération sera constante pour tout le système.

Dans cette question, on nous demande de déterminer si le corps est sur le point de bouger. Pour ce faire, nous allons décomposer le système à la verticale et à l’horizontale. Si nous considérons d’abord le corps suspendu, alors comme ce corps est au repos, nous savons que la somme des forces est égale à zéro. En laissant le sens positif être verticalement vers le haut, nous avons 𝑇 moins 24,8 est égal à zéro. En ajoutant 24,8 aux deux membres de cette équation, nous voyons que la tension dans la chaine est égale à 24,8 newtons.

Si nous considérons maintenant que le corps repose sur la table et que nous nous considérons encore une fois la direction verticale où la somme des forces est égale à zéro, alors nous avons 𝑅 moins 62 égale zéro. Cette fois, nous pouvons ajouter 62 aux deux membres de notre équation de sorte que la force de réaction normale 𝑅 est égale à 62 newtons. On sait que lorsqu’un corps est sur le point de bouger, la force de frottement 𝐹 𝑟 est égale à 𝜇 multipliée par 𝑅, où 𝜇 est le coefficient de frottement, dans ce cas, les deux cinquièmes.

La force de frottement 𝐹 𝑟 est donc égale à deux cinquièmes fois 62, ce qui est égal à 24,8. Cette force de frottement est égale à la tension dans la chaine. Et comme ce sont les deux seules forces agissant sur le corps sur la table dans la direction horizontale, nous pouvons conclure que oui, le corps est sur le point de bouger. Si la force de frottement était supérieure à la force de tension, le corps ne serait pas sur le point de bouger. Et si la force de tension était supérieure à la force de frottement, le corps sur la table accélérerait vers la droite et le corps suspendu librement accélérerait vers le bas.

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