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Vidéo de question : Calculer le produit vectoriel de vecteurs représentant les côtés d’un carré Mathématiques

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de 81 cm de côté et que 𝐞 est un vecteur unitaire normal à son plan, déterminez 𝚨𝚩 × 𝚩𝐂.

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Transcription de vidéo

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de 81 centimètres de côté et que 𝐞 est un vecteur unitaire normal à son plan, déterminez le produit vectoriel du vecteur 𝚨𝚩 et du vecteur 𝚩𝐂.

On nous dit que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de 81 centimètres de côté. Et que 𝐞 est un vecteur unitaire normal à son plan. Et nous souhaitons calculer le produit vectoriel des vecteurs 𝚨𝚩 et 𝚩𝐂. On rappelle que le produit vectoriel de deux vecteurs 𝐮 et 𝐯 est un vecteur orthogonal au plan qui contient 𝐮 et 𝐯 et dont la norme est égale à la norme de 𝐮 fois la norme de 𝐯 fois la valeur absolue de sinus 𝜃, où 𝜃 est l’angle entre 𝐮 et 𝐯.

Puisque chaque côté de notre carré mesure 81 centimètres, la norme du vecteur 𝚨𝚩 est de 81. De même, la norme du vecteur 𝚩𝐂 est de 81. Et comme ces vecteurs sont les côtés d’un carré, l’angle entre eux est de 90 degrés. Le produit vectoriel de 𝚨𝚩 et 𝚩𝐂 est donc égal à 81 fois 81 fois sinus de 90 degrés fois le vecteur unitaire 𝐞. Mais on sait que sinus de 90 degrés est égal à un. 81 fois 81 égale 6 561, ce qui signifie que le produit vectoriel de 𝚨𝚩 et 𝚩𝐂 est égal à 6 561𝐞.

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