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Vidéo question :: Accélération sur une distance au cours du temps Physique • Première année secondaire

Une voiture qui se déplaçait initialement à une vitesse constante parcourt une distance de 45 m en accélérant en ligne droite à 1,5 m/s² pendant 15 secondes. Quelle était le vecteur vitesse initial de la voiture dans le sens de son accélération ?

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Transcription de la vidéo

Une voiture qui se déplaçait initialement à une vitesse constante parcourt une distance de 45 mètres en accélérant en ligne droite à 1,5 mètres par seconde au carré pendant 15 secondes. Quelle était le vecteur vitesse initial de la voiture dans le sens de son accélération ?

Alors, dans ce scénario, nous avons une voiture. Maintenant, admettons que ce bloc que nous dessinons représente notre voiture. On nous a dit que cette voiture roulait initialement à une vitesse constante. Alors disons arbitrairement que, au départ, elle se déplaçait dans ce sens à une vitesse constante, que nous appellerons 𝑢. Mais ensuite, on nous a dit que la voiture accélère, en d’autres mots, elle change de vecteur vitesse en ligne droite à 1,5 mètres par seconde au carré. Alors disons alors que la voiture commence à accélérer dans ce sens avec une accélération que nous appellerons 𝑎. Et celle-ci est de 1,5 mètres par seconde au carré.

Or, on nous a dit que lorsque cette voiture accélère à 𝑎, elle parcourt une distance de 45 mètres. En d’autres mots, la voiture parcourt cette distance représentée par la flèche bleue. Et nous appellerons cette distance 𝑠. Nous savons que 𝑠 est de 45 mètres en ligne droite. Et, d’autre part, nous savons que l’accélération de la voiture a pris un temps, que nous appellerons 𝑡, de 15 secondes. Maintenant, ce qu’on nous a demandé de faire, c’est de trouver le vecteur vitesse initial de la voiture dans le sens de son accélération. Et parce que nous avons dit que l’accélération de la voiture est dans ce sens vers la droite, nous devons donc dire que tout ce qui se déplace dans ce sens, vers la droite se déplace dans le sens positif. Et, par conséquent, tout ce qui se déplace vers la gauche se déplace dans le sens négatif.

Maintenant, à ce stade, il convient de noter que sur ce schéma, nous avons arbitrairement dessiné l’accélération vers la droite. Et nous avons également dessiné arbitrairement le vecteur vitesse initial vers la droite. Nous aurions pu aussi bien choisir de dessiner les deux vers la gauche, mais ce n’est pas pertinent. Le point important, cependant, est qu’il n’est pas garanti que 𝑢 et 𝑎 soient dans le même sens. En d’autres mots, sur ce schéma, nous avons dessiné les deux agissant vers la droite. Donc, ce que nous essayons de dire ici, ce n’est pas que nous aurions pu les dessiner tous les deux vers la gauche, mais plutôt que si nous avons choisi la droite comme le sens de l’accélération, alors 𝑢 peut aussi être vers la gauche.

En d’autres mots, l’accélération pourrait être dans le sens opposé au vecteur vitesse initial de la voiture. Cependant, ce n’est pas un problème. Si cela finit par être le cas, alors quelle que soit la valeur que nous calculerons pour 𝑢, elle finira par être une valeur négative. Et cela nous dira que l’accélération et le vecteur vitesse initial étaient dans des sens opposés.

Donc, tout cela étant dit, comment allons-nous effectivement calculer le vecteur vitesse initial de la voiture ? Eh bien, pour faire cela, nous devons rappeler une relation entre le vecteur vitesse initial de la voiture, l’accélération de la voiture, la distance parcourue en ligne droite par la voiture et le temps nécessaire pour que cette accélération se produise. La relation que nous recherchons est l’une des équations cinétiques. Plus précisément, cette relation, qui nous dit que la distance parcourue en ligne droite par un objet est égale au vecteur vitesse initial de l’objet multipliée par le temps pendant lequel l’objet accélère plus un demi multiplié par l’accélération de l’objet multipliée par le temps d’accélération au carré. Et il est important de se rappeler que cette équation ne s’applique que si l’accélération est constante, ce qui est le cas ici. On nous a dit que l’accélération est de 1,5 mètre par seconde au carré. Et c’est une valeur constante.

Maintenant, à ce stade, nous pouvons voir que nous connaissons les valeurs de 𝑠, 𝑡 et 𝑎. Et la seule inconnue dans cette équation est 𝑢. Nous pouvons donc réorganiser l’équation pour calculer 𝑢, le vecteur vitesse initial de la voiture. Et c’est exactement ce que nous cherchons. Donc, pour faire cela, nous pouvons commencer par soustraire un demi 𝑎 𝑡 au carré des deux côtés de l’équation. Lorsque nous faisons cela à gauche, il nous reste 𝑠 moins un demi 𝑎𝑡 au carré. Et à droite, nous avons 𝑢𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré moins un demi 𝑎𝑡 au carré. Par conséquent, ces deux termes s’annulent et il ne nous reste plus que 𝑢𝑡 à droite. Ensuite, pour réorganiser afin de calculer 𝑢, nous pouvons diviser les deux côtés de l’équation par le temps 𝑡. Ainsi, le 𝑡 à droite s’annule. Et à ce stade, notre équation nous dit que 𝑠 moins un demi 𝑎𝑡 au carré le tout divisé par 𝑡 est égal à 𝑢.

Il ne nous reste donc plus qu’à insérer les valeurs. On peut dire que 𝑢 est égal à 𝑠 qui est de 45 mètres moins un demi 𝑎 qui est de 1,5 mètres par seconde au carré 𝑡 au carré, qui est de 15 secondes au carré. Et nous divisons tout cela par 15 secondes, le temps 𝑡. Alors maintenant, nous avons mis toutes les valeurs. Considérons rapidement l’unité.

Au numérateur de notre fraction ici, nous pouvons voir que les unités sont chaotiques. Nous avons des mètres par ici. Mais alors, entre ces paires de parenthèses que l’on multiplie ensemble, nous avons des mètres par seconde au carré et des secondes le tout au carré. Donc, si nous pensons simplement à ce dernier terme ici, nous pouvons voir que les unités vont être les mètres par seconde au carré grâce à ce terme multipliés par les secondes au carré car rappelez-vous, nous avons des secondes dans cette paire de parenthèses. Mais nous devons également nous rappeler de mettre cette unité au carré. Et donc, mètres par seconde au carré multiplié par des secondes au carré signifie que les secondes au carré s’annulent. Et l’unité finale ici ne sera que des mètres. Et par conséquent, nous avons ici 45 mètres au numérateur moins quelle que soit cette valeur en mètres également. Et par conséquent, l’unité du numérateur lui-même sera des mètres.

Et donc, nous pouvons dire en toute sécurité que nous avons des mètres ici au numérateur. Et nous divisons cela par des secondes car rappelez-vous, au dénominateur, nous n’avons que ces 15 secondes, ce qui correspond au temps nécessaire pour que l’accélération de la voiture se produise. Et cela signifie que l’unité globale de cette fraction est le mètre par seconde, ce qui est parfait car du côté gauche, nous calculons le vecteur vitesse initial de la voiture qui sera en mètres par seconde. Donc, avec toutes les unités passées en revue, tout ce que nous devons faire est de calculer la valeur numérique. Commençons donc avec le numérateur.

Nous avons 45 mètres moins un demi multiplié par 1,5 multiplié par 15 au carré car rappelez-vous, nous devons également mettre au carré les 15. Et donc, au numérateur nous avons moins 123,75 mètres. Maintenant, il est assez intéressant que nous ayons une valeur négative. Nous y reviendrons dans une seconde. Mais pour l’instant, terminons le calcul de notre fraction. Nous avons moins 123,75 mètres divisés par 15 secondes et cela donne moins 8,25 mètres par seconde. En d’autres mots, nous avons trouvé le vecteur vitesse initial avec lequel la voiture se déplaçait, qui est de moins 8,25 mètres par seconde.

Alors, que signifie cette valeur négative ? Eh bien, comme nous l’avons dit plus tôt, lorsque nous dessinions notre schéma, nous avons fait l’hypothèse que le vecteur vitesse initial et l’accélération agissaient tous les deux dans le même sens. Et nous avons fait tous nos calculs, en supposant que c’était vrai. Cependant, il s’avère que nous avons une valeur négative pour notre vecteur vitesse initial. Et nous avons dit plus tôt que le sens de l’accélération était positif parce que c’est ce que la question nous a demandé de faire. Rappelez-vous, nous devons trouver le vecteur vitesse initial de la voiture dans le sens de son accélération. Cela signifie que les calculs nous disent que le vecteur vitesse initial de la voiture était en fait dans le sens opposé à son accélération.

En d’autres mots, si nous disons que l’accélération de 1,5 mètres par seconde de la voiture était vers la droite, cela signifie que le vecteur vitesse initial de la voiture était vers la gauche. La voiture se déplaçait initialement vers la gauche. Et puis, une accélération vers la droite de 1,5 mètres par seconde au carré pendant 15 secondes a entraîné un déplacement de 45 mètres.

Mais de toute façon, comme réponse à notre question, nous pouvons dire que le vecteur vitesse initial de la voiture dans le sens de son accélération était de moins 8,25 mètres par seconde.

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