Transcription de vidéo
Vrai ou Faux : Si un objet se déplace le long d’une droite sous l’action d’une force variable 𝑓 de 𝑥, alors le travail effectué 𝑊 pour déplacer l’objet de 𝑥 égale 𝑎 à 𝑥 égale 𝑏 est donné par 𝑊 égale à l’intégrale de 𝑓 de 𝑥 par rapport à 𝑥 de 𝑏 à 𝑎.
Nous commençons par rappeler que si la force agissant sur un objet est décrite par une fonction continue, comme est illustré dans le graphique, nous devons utiliser l’intégration pour trouver l’aire sous la courbe et donc le travail effectué. Dans le graphique, 𝐹 est l’intensité de la force, 𝑆 est la norme du déplacement et 𝜃 est l’angle entre la force agissant sur l’objet et son déplacement.
Dans cette question, on nous dit que l’objet se déplace le long d’une trajectoire rectiligne sous l’action d’une force variable. Et nous savons que si la force et le déplacement sont dans la même direction et le même sens, alors 𝜃 est égal à zéro degré. Le cos de zéro degré est un. Nous pouvons alors renommer nos axes comme le déplacement 𝑥 et la force variable 𝑓 de 𝑥. Pour calculer le travail effectué ou l’aire sous la courbe, nous devrons intégrer la fonction 𝑓 de 𝑥 par rapport à 𝑥. Cela suggère que l’affirmation pourrait être vraie.
Cependant, nous nous intéressons au travail effectué pour déplacer l’objet de 𝑥 égale 𝑎 à 𝑥 égale 𝑏. Et afin de calculer la zone ombrée, nous aurons une intégrale définie avec la limite inférieure 𝑎 et la limite supérieure 𝑏. Les limites dans l’expression de la question sont inversées. Cette expression nous donnerait le travail effectué pour déplacer l’objet de 𝑥 égale 𝑏 à 𝑥 égale 𝑎. Et nous pouvons donc conclure que la déclaration est fausse.
