Transcription de la vidéo
Vrai ou faux : dans le parallélogramme donné, le vecteur 𝐂 est égal à la somme des vecteurs 𝚨 et 𝚩.
Dans cette question, on nous donne un parallélogramme dont les côtés sont représentés par les vecteurs 𝚨 et 𝚩, et la diagonale provenant des vecteurs 𝚨 et 𝚩 est appelée le vecteur moins 𝐂. Nous devons déterminer, en utilisant ce diagramme, si le vecteur 𝐂 est égal à la somme des vecteurs 𝚨 et 𝚩. Et puisque nous avons un diagramme dans lequel on nous dit que la figure est un parallélogramme, ajoutons ces deux vecteurs 𝚨 et 𝚩 en utilisant le diagramme. Et nous pouvons le faire en rappelant la règle du triangle pour l’addition de vecteurs. Elle indique que nous pouvons ajouter deux vecteurs graphiquement si le point terminal d’un vecteur est le point initial de l’autre vecteur. Nous additionnons les deux vecteurs ensemble en utilisant le point initial du premier vecteur et le point terminal du deuxième vecteur.
Dans la figure donnée, il convient de noter que les vecteurs 𝚨 et 𝚩 ont actuellement le même point initial ; ils ne sont pas dessinés bout à bout. Cependant, nous pouvons trouver un vecteur équivalent au vecteur 𝚩 qui commence au point terminal du vecteur 𝚨. Nous pouvons le faire en notant que la forme donnée est un parallélogramme, et que les côtés opposés d’un parallélogramme sont parallèles et de même longueur. Cela signifie que si nous représentons le côté opposé 𝚩 comme un vecteur, il a la même longueur, ce qui signifie qu’il a la même norme et que les côtés sont parallèles. Donc, ces vecteurs auront la même direction. En d’autres termes, les côtés opposés d’un parallélogramme sont représentés par le même vecteur. Ces deux côtés sont le vecteur 𝚩.
Et maintenant que le point terminal du vecteur 𝚨 et le point initial du vecteur 𝚩 coïncident, nous pouvons ajouter ces deux vecteurs ensemble en utilisant la règle du triangle pour l’addition de vecteurs. Nous obtenons que cette diagonale est égale au vecteur 𝚨 plus le vecteur 𝚩. En d’autres termes, 𝚨 plus 𝚩 est égal à moins 𝐂. Cependant, on nous demande dans la question si cela est égal à 𝐂, et bien sûr moins 𝐂 n’est pas égal à 𝐂. Par conséquent, nous pouvons conclure que l’affirmation est fausse. Dans le parallélogramme donné, le vecteur 𝚨 plus le vecteur 𝚩 est égal au vecteur moins 𝐂, et non au vecteur 𝐂.