Transcription de la vidéo
Les vitesses correspondant aux courbes indiquées sur le graphique distance-temps suivant changent-elles de valeur dans le même rapport pour deux courbes adjacentes ?
Cette question porte sur les vitesses représentées par différentes droites sur un graphique distance-temps. La droite sur un graphique distance-temps pour un objet à vitesse constante est une droite dont la pente est égale à la vitesse de l’objet. Rappelez-vous que la vitesse 𝑣 est égale au changement de distance Δ𝑑 divisé par le changement de temps Δ𝑡. Et c’est la pente de la droite sur un graphique distance-temps.
En comparant Δ𝑑 sur Δ𝑡 pour chaque courbe de couleur sur le graphique, nous voyons que toutes les courbes sont tracées sur la même gamme de valeurs de temps. Pour toutes les droites, Δ𝑡 est donné par 10 secondes moins zéro seconde, soit 10 secondes. Pour toute courbe de couleur, la distance parcourue peut être comparée à la distance parcourue indiquée par une autre courbe adjacente à cette courbe. Dire qu’une courbe est adjacente à une autre courbe signifie que ces courbes sont plus proches les unes des autres qu’elles ne le sont d’autres. Cela signifie que nous dirions que la courbe bleue est adjacente à la courbe rouge, la courbe rouge est adjacente à la courbe verte et la courbe verte est adjacente à la courbe jaune.
Regardons simplement les parties des droites entre des temps de zéro et huit secondes, c’est-à-dire pendant l’intervalle de temps Δ𝑡 égal à huit secondes. Nous voyons que si nous faisons cela, la distance parcourue dans cet intervalle de huit secondes est de deux mètres pour la courbe jaune, de quatre mètres pour la courbe verte, de six mètres pour la courbe rouge et de huit mètres pour la courbe bleue.
Les valeurs de Δ𝑑 et Δ𝑡 peuvent être utilisées pour trouver les vitesses représentées par chacune des courbes. En substituant les valeurs dans l’équation de vitesse dans chaque cas et en évaluant les expressions, nous constatons que les vitesses sont de 0,25 mètres par seconde pour la courbe jaune, 0,5 mètres par seconde pour la courbe verte, 0,75 mètres par seconde pour la courbe rouge et un mètre par seconde pour la courbe bleue.
Libérons un peu d’espace à l’écran pour pouvoir calculer les rapports de ces vitesses. Nous pouvons calculer le rapport entre les vitesses des courbes adjacentes en divisant la vitesse la plus grande par la vitesse la plus faible dans chaque cas. Le rapport entre les courbes verte et jaune est de 0,5 mètres par seconde sur 0,25 mètres par seconde, ce qui équivaut à deux. Le rapport entre les courbes rouge et verte est de 0,75 mètres par seconde sur 0,5 mètres par seconde, soit 1,5. Et le rapport entre les courbes bleue et rouge est d’un mètre par seconde sur 0,75 mètres par seconde, ce qui revient à 1,3 périodique.
Ces trois valeurs que nous avons calculées ne sont pas les mêmes. Cela signifie que le rapport entre la vitesse représentée par la courbe verte et la vitesse représentée par la courbe jaune n’égale pas le rapport entre la vitesse représentée par la courbe rouge et la vitesse représentée par la courbe verte. Et aucun d’entre eux n’égale le rapport entre la vitesse représentée par la courbe bleue et la vitesse représentée par la courbe rouge. Autrement dit, nous avons constaté que les vitesses représentées par chaque paire de courbes adjacentes ne changent pas dans le même rapport. Notre réponse à cette question est alors non.
