Transcription de la vidéo
Dans un univers 𝑆, les probabilités sont affichées pour les combinaisons d’évènements 𝐴 et 𝐵 se réalisant. Les évènements 𝐴 et 𝐵 sont-ils indépendants ?
Que peut-on dire de la probabilité d'événements indépendants ? La probabilité que 𝐴 et 𝐵 se réalisent est égale à la probabilité de 𝐴 multipliée par la probabilité de 𝐵. Il faut vérifier si la probabilité de 𝐴 et 𝐵, la probabilité au milieu, est égale à la probabilité de 𝐴 fois la probabilité de 𝐵.
Mais avant cela, remarquez que chacune de ces probabilités à un dénominateur différent. Pour travailler avec ces probabilités et les comparer avec précision, on doit avoir un dénominateur commun. Le plus petit multiple commun de cinq, 10 et 15 sera 30. Pour passer de 15 à 30, on multiplie par deux. Si on multiplie par deux notre dénominateur, il faut aussi multiplier par deux notre numérateur. Sept fois deux égale 14. Cinq fois six est égale à 30. Si nous multiplions par six au dénominateur, il faut multiplier par six au numérateur. Un fois six fait six. 10 fois trois égale 30. Et un fois trois égale trois.
Sept quinzièmes égale quatorze trentièmes. Un cinquième égale six trentièmes. Et un dixième égale trois trentièmes. La probabilité de 𝐴 et 𝐵 sera l'intersection des probabilités 𝐴 et 𝐵. Cela fait six trentièmes.
Pour la probabilité de 𝐴, c'est un peu plus délicat. La probabilité de 𝐴 est égale à quatorze trentièmes plus six trentièmes. Elle est égale à la somme des deux probabilités trouvées dans le cercle 𝐴. Quatorze trentièmes plus six trentièmes donnent vingt trentièmes. Nous devons multiplier ce nombre par la probabilité de l'événement 𝐵. L'événement 𝐵 sera de six trentièmes plus trois trentièmes, les deux probabilités se trouvant dans le cercle 𝐵. En ajoutant six trentièmes et trois trentièmes, on obtient neuf trentièmes.
Pour multiplier des fractions, on multiplie leurs numérateurs. 20 fois neuf égale 180. 30 fois 30 égale 900. On peut simplifier par 10. Ensuite, on peut dire que 90 est divisible par 18. On peut diviser le numérateur et le dénominateur par 18. 18 divisé par 18 égale un. 90 divisé par 18 égale cinq.
On doit maintenant se demander si six trentièmes est égal à un cinquième. Rappelons que nous avons déjà calculé ce qu'est un cinquième. Nous savons qu'un cinquième est égal à six trentièmes.
Et puisque la probabilité de 𝐴 et 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 multipliée par la probabilité de 𝐵, on peut affirmer que, oui, ce sont des événements indépendants.
