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Si 13A𝑟 est égal à 1.235.520, déterminez factorielle de 𝑟 plus deux.
Dans cette question, on nous donne une expression en utilisant la notation propre aux arrangements à savoir 𝑛A𝑟. Il s’agit du nombre de façons différentes de choisir 𝑟 objets parmi un total de 𝑛 objets distincts, l’ordre dans lequel les objets sont choisis revêtant une importance. 𝑛A𝑟 est égal à factorielle 𝑛 divisé par factorielle 𝑛 moins 𝑟. La valeur de 𝑛 dans notre expression est 13. Cela signifie que factorielle 13 divisé par factorielle 13 moins 𝑟 est égal à 1235520. Nous pouvons réécrire cette équation de telle sorte que factorielle 13 moins 𝑟 est égal à factorielle de 13 divisé par 1.235.520. Saisir le membre de gauche de notre équation dans notre calculatrice nous donne 5.040. Nous savons que ceci doit être égal à factorielle 13 moins 𝑟.
Il peut ne pas être évident de déterminer quelle valeur entière est égale à 13 moins 𝑟. Nous rappelons cependant que factorielle cinq est égal à 120. En multipliant ceci par six, nous voyons que factorielle six est égal à 720. Puisque 720 multiplié par sept est égal à 5.040, ceci est égal à factorielle sept. Nous avons donc que factorielle sept est égal à factorielle 13 moins 𝑟. Cela signifie que sept doit être égal à 13 moins 𝑟 et 𝑟 est donc égal à 13 moins sept, ce qui équivaut à six. 13Asix est égal à 1.235.520.
Ce n’est cependant pas la réponse finale, car on nous demande de trouver factorielle 𝑟 plus deux. Puisque 𝑟 est égal à six, cela revient à calculer factorielle huit. Puisque factorielle de sept est égal à 5.040, nous pouvons multiplier par huit pour obtenir 40.320, qui est donc la valeur de factorielle huit.
Si 13𝑃𝑟 est égal à 1235520, alors factorielle de 𝑟 plus deux est égal à 40.320.