Vidéo question :: Déterminer l’équation vectorielle d’une droite Mathématiques

Transcription de la vidéo

Déterminez la forme vectorielle de l'équation de la droite passant par le point moins un, moins cinq, quatre et qui est parallèle au vecteur moins trois, cinq, un.

D'accord, donc ici nous avons le point moins un, moins cinq, quatre et le vecteur de composantes moins trois, cinq, un. Et on souhaite trouver une droite qui passe par ce point et qui est parallèle au vecteur donné. Ici, on cherche l'équation vectorielle de cette droite. Pour ce faire, il faut rappeler comment s’écrit en général la forme vectorielle d'une droite. Cela implique deux vecteurs, un vecteur qui part de l'origine du repère vers un point connu de la droite, on dira qu'il a pour coordonnées 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑧 un, et un second vecteur qui est parallèle à la droite.

Donc, nous avons besoin d'un point appartenant à la droite et un vecteur parallèle à la droite pour pouvoir écrire l'équation vectorielle de la droite. Et nous pouvons voir que dans ce cas, c'est exactement ce qui nous est donné. On peut donc écrire que 𝐫, le vecteur représentant notre droite, est égal à un vecteur allant de l'origine du repère vers notre point connu, moins un, moins cinq, quatre, plus un facteur d'échelle que nous appellerons 𝑡 multiplié par le vecteur parallèle à la droite. C’est l’équation vectorielle de notre droite.