Transcription de la vidéo
Un objet est projeté dans les airs et retombe au sol. La hauteur, ℎ, de l’objet au-dessus du sol en fonction du temps, 𝑡, est représentée sur le graphique par la courbe bleue. Quelle est la vitesse de la balle à 𝑡 égal à quatre secondes ?
La courbe montre le temps en secondes sur l’axe horizontal et la hauteur en mètres sur l’axe vertical. L’objet est projeté dans les airs puis retombé au sol. Ainsi, la hauteur, dans ce cas, représente le déplacement depuis le sol. Alors, rappelons que la vitesse est égale à la norme de la pente d’un graphique déplacement-temps. Donc, pour calculer la vitesse de la balle à un instant donné, nous devons trouver la pente du graphique à cet instant-là. Et nous cherchons la vitesse de la balle à 𝑡 égal à quatre secondes.
Donc, la première chose que nous devons faire est de localiser 𝑡 est égal à quatre secondes sur l’axe horizontal, qui est ici. Et puis nous nous déplaçons à partir de l’axe horizontal pour trouver le point pertinent sur notre graphique. Maintenant, pour trouver la pente d’une courbe en un point donné, nous avons besoin d’une tangente à la courbe en ce point, qui est une droite qui touche la courbe et a la même pente que la courbe au point où elles se touchent. Ceci est déjà indiqué sur le graphique par la droite rouge en pointillés. Donc, pour trouver la vitesse de la balle à 𝑡 égal quatre secondes, il suffit de trouver la pente de cette droite rouge en pointillés.
Alors, rappelez-vous comment trouver la pente d’une droite. La pente est la différence verticale divisée par la différence horizontale entre deux points de la droite. Maintenant, nous pouvons utiliser deux points sur cette droite, mais il est logique d’utiliser des points faciles à lire sur les axes. Alors, utilisons celui-ci ici, qui est à trois, 35, et celui-ci ici, qui est à cinq, cinq. Ainsi, la pente est alors égale à la différence verticale entre ces deux points, qui est de 35 moins cinq, divisée par la différence horizontale, qui est de trois moins cinq. 35 moins cinq est égal à 30, et trois moins cinq est égal à moins deux. Donc, la pente de la droite est moins 15.
Donc, nous pouvons maintenant calculer la vitesse de la balle à ce point, qui est la norme de la pente. Cela signifie simplement la valeur positive de la pente. Ainsi, la valeur positive de moins 15 est 15. Et les unités sont les unités de l’axe vertical divisées par les unités de l’axe horizontal, qui est mètres par seconde. Ainsi, la vitesse de la balle à l’instant 𝑡 égal quatre secondes est de 15 mètres par seconde.