Vidéo question :: Déterminer l’angle entre deux droites bidimensionnelles | Nagwa Vidéo question :: Déterminer l’angle entre deux droites bidimensionnelles | Nagwa

Vidéo question :: Déterminer l’angle entre deux droites bidimensionnelles Mathématiques • Première année secondaire

Détermine la mesure de l’angle aigu entre les deux droites en deux dimensions : < −9 ; −3 > + 𝑠 < −1 ; −6 > et < 7 ; −7 > + 𝑠 < 4 ; −12 >.

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Transcription de la vidéo

Détermine la mesure de l’angle aigu entre les deux droites en deux dimensions : le vecteur moins neuf, moins trois plus 𝑠 fois le vecteur moins un, moins six et le vecteur sept, moins sept ajoutés à 𝑠 fois le vecteur quatre, moins 12.

Dans cette question, on nous demande de déterminer la mesure de l’angle aigu entre deux droites données, et nous pouvons noter que ces deux droites sont données sous forme vectorielle. Pour répondre à cette question, commençons par rappeler la formule permettant de déterminer la mesure de l’angle aigu entre deux droites données. Nous savons si 𝛼 est l’angle aigu entre deux droites avec des pentes de 𝑚 un et 𝑚 deux, alors la tangente 𝛼 sera égale à la valeur absolue de 𝑚 un moins 𝑚 deux divisé par un plus 𝑚 un fois 𝑚 deux. Et nous pouvons l’utiliser pour déterminer la valeur de 𝛼. Tout ce que nous devons faire est de prendre la fonction réciproque de tangente des deux côtés de l’équation.

Nous pouvons également remarquer quelque chose d’intéressant à propos de cette formule. Si les deux droites sont perpendiculaires, alors deux choses peuvent se produire. Soit 𝑚 un fois 𝑚 deux vaut moins un, auquel cas le dénominateur du membre droit de l’équation est nul. Ainsi, la tangente 𝛼 sera indéfini, ce qui signifie que 𝛼 vaut 90 degrés. Ou bien, l’une des droites peut être verticale. Dans ce cas, nous ne pouvons pas utiliser cette formule car la pente de cette droite serait indéfinie. Donc, nous aurions besoin d’utiliser une méthode différente.

Enfin, nous devons également nous assurer que les deux droites se croisent car si les deux droites sont parallèles, nous ne pourrons pas définir un angle entre elles. Cependant, si les deux droites coïncident, nous pouvons dire que 𝛼 est nul. Pour appliquer la formule à cette question, nous devons déterminer la pente des deux droites. Nous pouvons le faire en rappelant un résultat. Si nous avons une droite 𝐿 donnée sous forme vectorielle, c’est le vecteur 𝐫 zéro plus 𝑠 fois le vecteur directeur 𝐝, où 𝐝 est le vecteur 𝑎, 𝑏, alors nous savons que la pente de cette droite est 𝑏 divisée par 𝑎, à condition que la valeur de 𝑎 soit non nulle. Si la valeur de 𝑎 est égale à zéro, alors nous savons que la droite est verticale. Nous pouvons utiliser cela pour déterminer la pente des deux droites.

Déterminons la pente de la première droite. Le vecteur directeur de cette droite est le vecteur moins un, moins six. Ainsi, la pente de cette droite 𝑚 un sera moins six divisé par moins un, c’est-à-dire six. Nous pouvons calculer la pente de la deuxième droite de la même manière, le vecteur directeur de cette droite est le vecteur quatre, moins 12. Ainsi, la pente de cette droite 𝑚 deux sera moins 12 divisé par quatre, c’est-à-dire trois. Et à ce stade, nous pouvons noter que nos deux droites doivent se croiser car elles ont des pentes différentes.

Par conséquent, nous pouvons remplacer les valeurs de ces deux pentes dans notre équation et réarranger pour déterminer la valeur de 𝛼. Cela nous donne que tangente 𝛼 est égale à la valeur absolue de six moins moins trois divisé par un plus six fois moins trois. Maintenant, tout ce que nous devons faire est d’évaluer le membre de droite de cette équation. Tout d’abord, au numérateur, six moins moins trois est égal à six plus trois, soit neuf. Deuxièmement, au dénominateur, un plus six fois moins trois est un moins 18, ce qui est moins 17. Ainsi, nous obtenons la valeur absolue de neuf divisée par moins 17. Enfin, la valeur absolue de neuf divisé par moins 17 n’est que neuf sur 17. Donc, nous avons montré que tangente 𝛼 est neuf sur 17.

Nous pouvons trouver la valeur de 𝛼 en prenant la fonction réciproque de tangente des deux côtés de l’équation. En tapant ceci dans notre calculatrice, où nous nous assurons que notre calculatrice est réglée en mode degrés, on obtient que 𝛼 vaut 27,897 etcetera degrés. Maintenant, nous pouvons nous arrêter ici. Cependant, nous pourrions également donner notre réponse en termes de degrés, minutes et secondes. Pour ce faire, il faut d’abord rappeler qu’il y a 60 minutes dans un degré et 60 secondes dans une minute. Nous pouvons ensuite utiliser ceci pour convertir notre angle en degrés, minutes et secondes.

Tout d’abord, nous pouvons voir qu’il y a 27 degrés dans cet angle, nous allons donc sortir ces 27 degrés et considérer ensuite le reste. C’est 0,897 etcetera degrés. Nous voulons déterminer combien de minutes se trouvent dans cet angle restant. Pour ce faire, nous notons qu’il y a 60 minutes dans un degré. Donc, si nous multiplions cet angle par 60, nous le convertirons en minutes. En utilisant la valeur exacte, cela nous donne 53,836 etcetera minutes. Nous pouvons maintenant voir qu’il y a 53 minutes dans cet angle. Donc, si nous enlevons ces 53 minutes, cela nous laisse avec 0,836 etcetera minutes. Nous voulons déterminer l’équivalent en secondes.

Et nous savons que pour convertir un angle de minutes en secondes, nous devons le multiplier par 60. Encore une fois, en nous assurant d’utiliser la valeur exacte, nous obtenons 50,175 etcetera secondes. Nous pouvons alors arrondir notre réponse. Nous allons arrondir notre réponse au dixième près. Nous savons que le deuxième chiffre décimal est sept. Cela signifie que nous devons arrondir notre valeur par excès. Cela nous donne alors une réponse de 27 degrés, 53 minutes et 50,2 secondes à la seconde près.

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