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Vidéo question :: Utilisation de courbes déplacement-temps pour interpréter le vecteur vitesse et la vitesse Physique • Première année secondaire

La variation de déplacement de deux objets en fonction du temps est illustrée par le graphique. Les flèches grises sur la figure ont la même longueur. Les deux objets ont-ils le même vecteur vitesse ? Les deux objets ont-ils la même vitesse ?

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Transcription de la vidéo

La variation de déplacement de deux objets en fonction du temps est illustrée par le graphique. Les flèches grises sur la figure ont la même longueur. Les deux objets ont-ils le même vecteur vitesse ? Les deux objets ont-ils la même vitesse ?

Alors, en regardant ce graphique, nous voyons qu’il représente le déplacement en fonction du temps. Et nous avons le déplacement en fonction du temps pour deux objets, l’un représenté par la courbe rouge et l’autre par la courbe bleue. Et nous pouvons voir que ces courbes sont séparées par ces trois flèches. L’énoncé du problème les appelle des flèches grises. Et il est dit que les trois ont la même longueur. Donc, en d’autres termes, cette distance ici est la même que cette distance ici est la même que cette distance ici. Sachant tout cela, nous voulons savoir si ces deux objets représentés sur ce graphique ont le même vecteur vitesse et s’ils ont la même vitesse.

Commençons par cette question du vecteur vitesse. Nous pouvons rappeler que le vecteur vitesse en général est définie comme le déplacement divisé par le temps. Pour en revenir à notre graphique, cela signifie que si nous considérons le déplacement de ces deux objets divisé par le temps nécessaire pour les déplacer aussi loin, alors ce rapport ou cette fraction, le déplacement divisé par le temps, est égal au vecteur vitesse de l’objet. Et sur notre graphique, le déplacement dans le temps est égal à la pente ou au gradient de ces droites.

Maintenant, juste par convention de simplicité, disons que cette courbe rouge représente un objet qui est en fait de couleur rouge et que la courbe bleue représente un objet de couleur bleue. Donc, quand on parle de l’objet rouge, on fait référence à cette courbe. Et quand nous disons l’objet bleu, nous parlons de celle-ci.

Donc de toute façon, afin de répondre à cette question de savoir si le vecteur vitesse de ces deux objets est le même, nous voyons maintenant que pour déterminer cela, nous allons devoir comparer les pentes de ces courbes. En particulier, nous devrons comparer les pentes des courbes rouge et bleue sur cette période et aussi sur celle-ci. Nous séparons notre analyse en deux parties car nous pouvons voir les pentes de ces courbes changer toutes les deux sur ces intervalles de temps.

Donc, en considérant ce premier intervalle de temps, nous pouvons voir que notre objet rouge commence avec un déplacement de zéro, puis sur cette période, atteint un déplacement total représenté par la longueur de l’une de ces flèches. Sur ce même intervalle de temps, notre objet bleu se retrouve avec un déplacement de zéro. Mais cela commence par un déplacement négatif ici. Et parce que les deux droites commencent par être séparées par l’une de nos trois flèches de même longueur, nous savons que le déplacement initial de l’objet bleu est tout autant en dessous de zéro que le déplacement final de l’objet rouge est supérieur à zéro. C’est juste une autre façon de dire que cette flèche et cette flèche ont la même longueur.

Donc, sur cet intervalle de temps particulier, nous pouvons l’appeler 𝑡 un, notre objet rouge gagne en déplacement par la longueur d’une de ces flèches et de même notre objet bleu gagne en déplacement par la même quantité, ce qui signifie que le déplacement de l’objet rouge est le même que celui de l’objet bleu. Ils commencent dans différentes positions, mais leur déplacement sur cet intervalle de temps est le même.

Et puisque nous considérons ce déplacement sur la même quantité de temps pour les deux objets, cela signifie que dans cette fraction, le numérateur et le dénominateur sont les mêmes pour l’objet rouge et l’objet bleu sur 𝑡 un. On peut donc dire que sur ce premier intervalle de temps, que nous avons appelé 𝑡 un, l’objet rouge et l’objet bleu ont le même vecteur vitesse.

Maintenant, considérons le deuxième intervalle de temps. Nous pouvons appeler cela 𝑡 deux. Une fois de plus, nous examinerons la pente ou le gradient des courbes rouge et bleue sur cet intervalle. Et une fois de plus, ces lignes commencent séparées par une certaine distance, la hauteur de l’une de nos flèches, et finissent par être séparées par cette même distance. La variation de déplacement de notre objet rouge sur ce deuxième intervalle de temps peut être représentée par cette flèche. Et la variation de déplacement de l’objet bleu peut être représenté par celui-ci. Ces flèches ont la même longueur, ce qui signifie que l’objet rouge et l’objet bleu ont le même déplacement mais pas la même position sur cet intervalle de temps. Nous pouvons voir que l’un d’entre eux, l’objet bleu, termine par un déplacement négatif et l’autre, l’objet rouge, ermine par un déplacement de zéro.

Maintenant, notez que sur le deuxième intervalle de temps, les gradients ou les pentes de ces courbes sont tous deux négatifs, alors que sur le premier intervalle de temps, ils étaient tous deux positifs. Malgré ce changement, nous pouvons voir que les objets rouge et bleu varient de la même manière sur chacun de ces intervalles. Autrement dit, la pente de ce segment de la droite rouge est la même que la pente de ce segment de la droite bleue et que la pente de ce segment de la droite rouge est la même que la pente de ce segment de la droite bleue.

Sur la base de notre équation pour le vecteur vitesse, nous pouvons voir que cela signifie que sur l’intervalle de temps 𝑡 deux, nos objets ont également le même vecteur vitesse. Maintenant, en considérant ces deux intervalles de temps différents, notez que ces vecteurs vitesse ne sont pas les mêmes. Donc, si nous le voulions, nous pourrions leur donner des indices, 𝑣 un et 𝑣 deux, pour préciser qu’ils sont différents. Malgré cette différence, nous pouvons dire que sur n’importe quel intervalle de temps sur le temps indiqué dans notre graphique, y compris le graphique entier, les vecteurs vitesse de ces deux objets sont les mêmes. Et voilà notre réponse à notre première question. Ces deux objets ont le même vecteur vitesse.

La question suivante demande: ont-ils la même vitesse ? À ce stade, nous pouvons rappeler que le vecteur vitesse est une grandeur vectorielle ayant à la fois une amplitude ou une taille et un sens. Maintenant, il s’avère qu’un autre nom pour la norme ou la taille d’un vecteur vitesse est la vitesse. On pourrait donc dire que le vecteur vitesse a une vitesse et un sens. La vitesse est toujours positive. Et cela ne prend jamais en compte le sens de l’objet en mouvement.

Maintenant, considérons cela. Parce que ces deux objets ont le même vecteur vitesse, cela signifie que leurs deux amplitudes, ainsi que leurs sens, sont les mêmes. Ces deux conditions doivent être remplies pour pouvoir dire qu’ils ont le même vecteur vitesse. Mais alors, s’ils ont la même intensité, ce qu’ils font, alors ils doivent avoir la même vitesse puisque la vitesse est synonyme d’intensité du vecteur vitesse. Nous pouvons donc rapidement répondre oui à la deuxième question car chaque fois que deux objets ont le même vecteur vitesse, ils doivent également avoir la même vitesse.

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