Vidéo question :: Détermination du poids d’un corps placé sur un plan lisse incliné en équilibre par une force et détermination de la réaction du plan sur le corps | Nagwa Vidéo question :: Détermination du poids d’un corps placé sur un plan lisse incliné en équilibre par une force et détermination de la réaction du plan sur le corps | Nagwa

Vidéo question :: Détermination du poids d’un corps placé sur un plan lisse incliné en équilibre par une force et détermination de la réaction du plan sur le corps Mathématiques • Deuxième année secondaire

Un objet de poids 𝑊 N est placé sur un plan lisse incliné à 45° par rapport à l’horizontale. S’il est maintenu en équilibre sous l’action d’une force horizontale d’intensité 33 N, alors déterminez le poids 𝑊 de l’objet et la réaction 𝑅 du plan.

03:31

Transcription de la vidéo

Un objet pesant 𝑊 newtons est placé sur un plan lisse incliné à 45 degrés par rapport à l’horizontale. S’il est maintenu en équilibre sous l’action d’une force horizontale de 33 newtons, trouvez le poids du corps 𝑊 et la réaction du plan 𝑅.

Pour répondre à une question comme celle-ci, il convient d’abord de tracer un schéma. Le corps repose sur un plan lisse incliné à 45 degrés. Il a un poids de 𝑊 newtons. La force de réaction, 𝑅 newtons, sera toujours perpendiculaire au plan. Il y a une force horizontale de 33 newtons qui maintient le corps en équilibre. Il existe de nombreuses méthodes pour résoudre ce problème. Dans ce cas, nous utiliserons le théorème de Lami.

Cela indique que si nous avons trois forces en équilibre agissant en un point, dans ce cas 𝐴, 𝐵 et 𝐶, et si l’angle entre les forces 𝐵 et 𝐶 est 𝛼, entre 𝐴 et 𝐶 est 𝛽 et entre 𝐴 et 𝐵 est 𝛾, alors 𝐴 sur le sin 𝛼 est égal à 𝐵 sur le sin 𝛽, qui est égal à 𝐶 sur le sin 𝛾. Vous vous souvenez peut-être également de cette formule comme la règle du sinus en trigonométrie.

Dans notre question, nous avons trois forces agissant au centre du corps, une force verticale vers le bas, 𝑊 newtons, une force horizontale, 33 newtons, et une force de réaction, 𝑅 newtons. Comme le poids et la force de 33 newtons sont perpendiculaires, l’angle entre eux est de 90 degrés. En utilisant nos connaissances des angles alternes-internes, nous pouvons voir un angle de 45 degrés comme indiqué. Comme 90 plus 45 est égal à 135, l’angle entre la force de réaction et le poids est de 135 degrés. Comme les angles d’un cercle ou en un point totalisent 360, l’angle entre la force de réaction et la force de 33 newtons est aussi de 135 degrés.

En se concentrant sur ce point, on obtient le diagramme suivant. La substitution de ces valeurs dans le théorème de Lami nous donne 𝑅 sur le sin 90 est égal à 33 sur le sin 135, ce qui est égal à 𝑊 sur le sin de 135. Si nous considérons les deux derniers termes, nous avons 33 sur le sin de 135 est égal à 𝑊 sur le sin de 135. Comme les dénominateurs sont les mêmes, les numérateurs doivent également être les mêmes. Cela signifie que 𝑊, le poids du corps, est de 33 newtons. Considérons ensuite les deux premiers termes. 𝑅 sur le sin de 90 est égal à 33 sur le sin de 135. Nous savons que le sin de 90 est égal à un. Cela signifie que 𝑅 est égal à 33 sur le sin de 135. Le sin de 45 degrés est égal à un sur la racine de deux.

Selon le graphique du sinus ou la règle CEST, cela signifie que le sin de 135 est également égal à un sur la racine de deux. On peut donc dire que 𝑅 est égal à 33 divisé par un sur la racine de deux. Diviser par une fraction revient à multiplier par l’inverse de la fraction. Cela signifie que 𝑅 est égal à 33 racine de deux. Nous pouvons donc conclure que le poids du corps est de 33 newtons et que la force de réaction est 33 racine de deux newtons.

Rejoindre Nagwa Classes

Assistez à des séances en direct sur Nagwa Classes pour stimuler votre apprentissage avec l’aide et les conseils d’un enseignant expert !

  • Séances interactives
  • Chat et messagerie électronique
  • Questions d’examen réalistes

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web. Apprenez-en plus à propos de notre Politique de confidentialité