Transcription de la vidéo
Le rapport entre la section transversale du grand piston et celle du petit piston d’un ascenseur hydraulique est de trois. De combien la pression agissant sur le grand piston devrait-elle augmenter pour maintenir les deux pistons au même niveau horizontal si la pression agissant sur le petit piston augmente de Δ𝑃 ? (A) trois Δ𝑃, (B) Δ𝑃, (C) Δ𝑃 sur trois, (D) deux Δ𝑃.
Ici, on nous dit qu’il y a un ascenseur hydraulique et que le rapport entre l’aire du grand piston et du petit piston est de trois. On nous demande ensuite de combien la pression agissant sur le grand piston devrait-elle augmenter pour que les deux pistons restent au même niveau horizontal si la pression agissant sur le petit piston augmente de Δ𝑃 ?
Faisons quelques rappels sur le principe de Pascal, des informations sur la pression qu’exerce les fluides et certaines propriétés générales de du domaine hydraulique. Le principe de Pascal stipule qu’en tout point d’un fluide, la pression exercée par le fluide en ce point est égale dans toutes les directions. De plus, rappelez-vous que la pression exercée par un fluide en un point est due au poids de l’eau directement au-dessus de ce point. Cela signifie que si nous avons deux points qui sont à des profondeurs égales, ils seront à la même pression tant que la seule force sur eux est le poids du fluide au-dessus.
Un ascenseur hydraulique, comme nous le voyons sur ce schéma, est conçu pour utiliser ces propriétés des fluides. Lorsqu’une force est appliquée sur le petit piston, une force est transférée dans le fluide et pousse vers le haut sur le plus grand piston. Nous pouvons trouver la pression appliquée à chacun des pistons en utilisant cette équation. La pression 𝑃 exercée sur une aire 𝐴 est égale à la force appliquée 𝐹 divisée par cette aire. Cela signifie que la pression sur la base du petit piston est égale à la force appliquée divisée par la surface du petit piston. La même équation est également utilisée pour le grand piston. La pression sur la base du grand piston est égale à la force du fluide vers le haut divisée par la surface du grand piston.
Maintenant, parce que le fluide contenu entre les deux pistons est complètement fermé et identique, nous pouvons également définir la pression sur la base de ces deux pistons. Cela nous permet de relier les intensités de ces forces aux sections des pistons, comme ceci. La force agissant sur le petit piston divisée par l’aire de sa face est égale à la force agissant sur le grand piston divisée par son aire. Notez que le côté gauche de cette équation est égal à la pression sur l’aire du grand piston et le côté droit est égal à la pression sur l’aire du petit piston.
Maintenant, puisque les pressions doivent être égales entre elles, si la pression sur le petit piston augmente d’une quantité Δ𝑃, pour que les pistons restent au même niveau horizontal, et pour que cette équation reste équilibrée, la pression sur le plus grand piston doit également augmenter de la même quantité. Par conséquent, le plus grand piston aura également besoin d’une augmentation de pression de Δ𝑃. La différence d’aire entre les deux pistons n’a pas d’importance ici, car ils sont au même niveau horizontal. Ainsi, la deuxième option, Δ𝑃, est la bonne réponse.
