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Vidéo question :: Détermination de l’accélération uniforme d’un corps et son vecteur vitesse initiale Mathématiques • Deuxième année secondaire

Un corps accélère uniformément sur une trajectoire rectiligne de sorte qu’il couvre 72 m dans les 3 premières secondes et 52 m dans les 4 secondes suivantes. Trouvez son accélération 𝑎 et son vecteur vitesse initiale 𝑣₀.

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Transcription de la vidéo

Un corps s’accélère uniformément sur une trajectoire rectiligne de sorte qu’il couvre 72 mètres dans les trois premières secondes et 52 mètres dans les quatre secondes suivantes. Trouvez son accélération 𝑎 et son vecteur vitesse initiale 𝑣 zéro.

Afin de résoudre ce problème, nous allons utiliser l’une de nos équations de mouvement ou équations MRUA. 𝑠 est égal à 𝑢 multiplié par 𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré, où 𝑠 est le déplacement, 𝑢 est le vecteur vitesse initiale, 𝑣 est le vecteur vitesse finale, 𝑎 est l’accélération et 𝑡 est égal au temps.

Le parcours de l’objet dans la question a été divisé en deux parties : du point 𝐴 au point 𝐵, nous avons parcouru 72 mètres en trois secondes et du point 𝐵 au point 𝐶, nous avons parcouru 52 mètres en quatre secondes. L’accélération tout au long de ce voyage a été constante ou uniforme.

Si nous considérons la première partie du voyage de 𝐴 à 𝐵, le 𝑠 ou déplacement est de 72 mètres, le temps est de trois secondes, l’accélération est l’inconnue 𝑎 et le vecteur vitesse initiale est l’inconnue 𝑣 zéro. La substitution de ces valeurs dans l’équation 𝑠 est égal à 𝑢𝑡 plus la moitié 𝑎𝑡 au carré nous donne 72 est égal à trois multiplié par 𝑣 zéro plus 4,5𝑎. En divisant les deux côtés de cette équation par trois nous donne 24 est égal à 𝑣 zéro plus 1,5𝑎. Nous appellerons cette équation numéro un.

Si nous considérons ensuite le trajet entier du point 𝐴 au point 𝐶, nous pouvons voir que la distance totale ou le déplacement est de 124 mètres car 72 plus 52 est de 124. Le temps total est de sept secondes, trois plus quatre est égal à sept. Comme l’accélération était uniforme, c’est toujours 𝑎 et le vecteur vitesse initiale est 𝑣 zéro.

La substitution de ces valeurs dans l’équation 𝑠 est égal à 𝑢𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré nous donne 124 est égal à sept 𝑣 zéro plus 24,5𝑎. Encore une fois, en divisant les deux côtés de cette équation par sept nous donne cent vingt-quatre septièmes est égal à 𝑣 zéro plus 3,5𝑎. Nous appellerons cette équation numéro deux.

Nous avons deux équations simultanées, que nous pouvons résoudre pour calculer l’accélération 𝑎 et le vecteur vitesse initiale 𝑣 zéro. Les deux équations sont 24 est égal à 𝑣 zéro plus 1,5𝑎 et cent vingt-quatre septièmes est égal à zéro plus 3,5𝑎. En soustrayant l’équation un de l’équation deux nous donne moins quarante-quatre septièmes est égal à 2𝑎. En divisant les deux côtés de cette équation par deux nous donne une valeur pour 𝑎 de moins vingt-deux septièmes. Par conséquent, l’accélération uniforme est moins vingt-deux septièmes mètres par seconde au carré.

Afin de calculer 𝑣 zéro, le vecteur vitesse initiale, nous devons remplacer cette valeur de 𝑎, moins vingt-deux septièmes, dans l’une des équations. Dans ce cas, nous le remplacerons dans l’équation numéro deux. Cela nous donne cent vingt-quatre septièmes est égal à 𝑣 zéro moins 11. En ajoutant 11 aux deux côtés de cette équation nous donne une valeur de 𝑣 zéro de deux cent et un septièmes.

Par conséquent, le vecteur vitesse initiale est de deux cent un septièmes mètres par seconde ou 28,71 mètres par seconde. Nous pourrions alors utiliser cette information, le vecteur vitesse initiale et l’accélération, pour calculer le vecteur vitesse au point 𝐵 et aussi au point 𝐶.

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