Vidéo question :: Évaluer des fonctions définies par morceaux dans un contexte réel Mathématiques

Transcription de la vidéo

Sachant que la vitesse d’une moto est exprimée par la fonction d’expression 𝑣 de 𝑡 égal cinq 𝑡 lorsque 𝑡 est supérieur ou égal à zéro et 𝑡 est inférieur ou égal à 12, 𝑣 de 𝑡 égal à 60 lorsque 𝑡 est strictement supérieur à 12 et 𝑡 est strictement inférieur à 70 et 𝑣 de 𝑡 égal moins 𝑡 plus 130 lorsque 𝑡 est supérieur ou égal à 70 et 𝑡 est inférieur ou égal à 130, où 𝑡 est le temps en secondes et 𝑣 est la vitesse en mètres par seconde, déterminez 𝑣 de 82.

Dans cette question, on nous donne une fonction définie par morceaux d’expression 𝑣 de 𝑡, qui nous indique la vitesse d’une moto après 𝑡 secondes, mesurée en mètres par seconde. Nous devons l’utiliser pour déterminer la valeur de 𝑣 de 82. C’est la vitesse de la moto à 𝑡 égal 82 secondes. Pour évaluer 𝑣 en 82, nous devons substituer 𝑡 égal 82 dans l’expression de notre fonction définie par morceaux.

Mais rappelez-vous, les fonctions définies par morceaux sont définies sur différents intervalles. Nous devons donc d’abord déterminer dans quel intervalle se trouve notre valeur 82. Et pour ce faire, nous devons déterminer laquelle des trois inégalités notre valeur d’entrée 𝑡 satisfait. Et bien sûr, nous savons que 82 est supérieur ou égal à 70 et que 82 est inférieur ou égal à 130. Donc, 82 se trouve dans le troisième intervalle de notre fonction d’expression 𝑣 de 𝑡. Par conséquent, lorsque 𝑡 est égal à 82, 𝑣 de 𝑡 est égal à moins 𝑡 plus 130.

Par conséquent, pour évaluer 𝑣 en 82, nous devons substituer 82 à l’expression moins 𝑡 plus 130. Nous obtenons 𝑣 de 82 égal moins 82 plus 130. Et si nous calculons cette expression, nous obtenons 48. Et nous pourrions laisser notre réponse comme ceci. Cependant, rappelez-vous, lorsque 𝑡 est mesuré en secondes, 𝑣 de 𝑡 nous indique la vitesse de notre moto en mètres par seconde. Nous pouvons donc donner l’unité de notre réponse en mètres par seconde. En d’autres termes, lorsque 𝑡 égal 82 secondes, la vitesse de notre moto est de 48 mètres par seconde.